初中数学课堂教学设计与反思
初中数学课堂教学设计与反思
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原发布者:yzyong789
基本信息课题作者及工作单位华师大版九年级上册第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系杨志勇四川省巴中市平昌县土垭小学教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学情分析1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数
求讲解初中数学抛物线的教案！！！！！
抛物线教案
教学内容：
1．抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；
2．描点画抛物线．
教学目标：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、
描点、画抛物线图形；
3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．
教学过程
一、课题引入
先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1．
二、知识讲解
1．抛物线对学生来说是比较熟悉的，有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）不会遇到什么障碍．但要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．
2．在抛物线的标准方程y2＝2px（p＞0）中，令x＝，则y＝±p．这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标为（，p），（，－p），连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长是2p．利用抛物线的几何性质及抛物线上坐标为（，p），（，－p）的两点，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．
三、例题讲解
例1．已知抛物线的顶点在原点且经过点（5，5），x轴为对称轴，求这抛物线的方程，并画出它的图形．
分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p．
解：设抛物线方程为y2＝2px，因为它过点（5，5），
故 52＝2p×5，p＝
所以 抛物线方程为y2＝5x．列表
x01.252234…y02.53.23.23.93.9…
描点，画图，（图略）
例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．
分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值．
解：（见课本P99）
例3．过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
证明：如图2-15．设P1P2的中点为P0，过P1、P0、P2分别向准线l引垂线P1Q1，P0Q0，P2Q2，垂足为Q1、Q0、Q2，则
｜P1F｜＝｜P1Q1｜，｜P2F｜＝｜P2Q2｜
∴｜P1P2｜＝｜P1F｜＋｜P2F｜
＝｜P1Q1｜＋｜P2Q2｜＝2｜P0Q0｜
所以P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因而圆P0和准线l相切．
例题4 .直线与交于A,B两点，且AB中点坐标是2，则此直线的斜率是
例题5 .上三点的纵坐标的平方成等差数列，求证：这三点与焦点的连线段长也成等差数列。
四、练习与讲评
1．求满足下列条件的抛物线的方程
（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）
（2）顶点在原点，准线是x＝4
（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5
（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）
2．在同一坐标系中，画出下列抛物线的草图．
（1）y2＝2x （2）y2＝x （3） （4）y2＝4x
比较这些图形，说明抛物线开口大小与方程中x的系数是怎样的关系．
3．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程．
4．设抛物线y2＝4x的焦点F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥l于Q．求梯形PFRQ的面积．
答 案
1．（1）x2＝－16y （2）y2＝－16x （3）x2＝20y
（4）y2＝－8x
2．（图略）x的系数越大，抛物线张口越大
3．
4．14
讲评：（1）要正确判断抛物线的标准形式．（2）注意p＞0．（3）对于实际问题，要合理选择坐标系．
小结： 1. 抛物线的几何性质
2. 数与形的结合与转化
