位似三角形课件(位似三角形教学视频)
位似函数定义？
位似函数，指通过对齐次函数严格递增的单调变换后得到的函数。如果f（x）是齐次函数，h（.）是严格递增的函数，那么函数h（f（x））为位似函数。在生产者理论中生产函数f（x）通常被假设为齐次函数。因为位似函数具备和齐次函数相似的特征，它也常被用作生产函数。位似函数和齐次函数具备以下共同特征：
（1） 两个函数的边际技术替代率相同；
（2） 其边际技术替代率都与生产规模无关
什么是位似图形？
把平面上光滑凸图形的面积理解为图形外切折线构成的封闭多边形面积的极限，周长则理解为多边形周长的极限。再考虑平面上一点D，把折线的所有端点和D连起来，得到若干个三角形，这样图形面积就可以用这些三角形面积之和来逼近。向图形外延长D和各端点所连的线，使延长后的线长度为原来的(1+c)倍，再依次连接延长后各线的端点，得到若干三角形。这些三角形就可以用来逼近与原来图形位似，位似中心为D的凸图形的面积。
现在考虑原凸多边形的面积，取凸多边形内一点D，连接D与各顶点，得到若干三角形。则多边形面积 ，h和l是分别是各三角形以D为顶点的高和底，位似多边形的面积为 。因为现在我们只考虑某一种凸多边形，所以这个图形可以完全由多边形某条边上的高来决定，记这条高为 ，凸多边形面积可以写成 ，面积随这条高变化的导数就是： 。如果所有的高 都相等的话，等式右边就是 求和，就是多边形的周长了。对于正多边形，如果选多边形中心到各边距离为参数，把面积和周长分别表达出来，那么周长恰好就是面积导数。比如正方形此时面积4x^2，周长8x，后者为前者导数。
圆的特殊之处就在于其可以在逼近过程中一直用正多边形来逼近，上述等式前的所有和号前面再添一个极限号，仍然成立。
球的情况类似，但是要注意球不能用正多面体来逼近，保证用来逼近的多面体存在一中心到各面距离相等即可。但是还没见过有什么书用外切多面体体积的极限来定义物体体积的。。所以可能有不严谨的地方。
位似图形的定义？
位似的概念⑴位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.⑵位似中心：在位似图形中，对应顶点连线的交点叫位似中心.⑶位似与相似的关系：
①位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.
②如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况.利用位似，可以把一个图形放大或缩小.
什么是位似偏好？
位似偏好（homothetic preference)。 效用函数为一次齐次的偏好。不知道是不是你说的。
具体内容可以看看高级微观经济学，如范里安的高级微观经济学。
1、 定义：如果有x1:x2，那么就有tx1: t x2.
2、 用处：从一个无差异集可以非常容易的得到所有的无差异集
3、 位似函数：位似函数是一个一次齐次函数的单调变换，即如果函数f(x) 是位似的，当且仅当它可以表示成f(x)=g(h(x))，其中，h(x)是一次齐次的，g(.) 是单调函数。
什么叫位似比？
指的是新图形与参照的原图形之间的相似比。
在位似比的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。
位似比计算公式？
位似比，即位似图形的相似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比。
位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比。位似比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比。位似比还等于变换后与变换前的图形的对应线段的比。
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
比较
形状相同的图形叫做相似形，与这些图形的大小、位置无关。形状相同而又存在一定位置关系的图形叫做位似形，与这些图形的大小无关，但与它们的位置有关。位似形是相似形的特殊情形，位似比，即位似图形的相似比。
相似形的对应角相等；对应点连接的线段等于相似比，周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
比如相似三角形，对应角相等；对应边、对应高、对应中线、对应角的平分线以及周长等，它们的比都等于相似比，而面积的比等于相似比的平方。又如相似多边形，对应角相等；对应边、对应对角线以及周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方。
位似形不仅具有相似形的所有性质，而且还有如下性质：任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，这个相似比也可称为位似比。对应线段互相平行
有关位似图形的定理？
一定义
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
二性质
如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）
位似图形中点坐标求法？
己知两点(X1，y1)，(X2，y2)，中点((X1十X2)/2，(y1十y2)/2)。
位似图形都是相似图形吗？
是.
位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。根据定义，位似图形的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上。
位似图的性质都有什么？
一定义如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。
