数列的通项公式课件

构造数列通项公式？

高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式.但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式.而这些题目往往可以用构造法,根据递推公式构造出一个新数列,从而间接地求出原数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同的类型的新数列.下面给出几种我们常见的构造新数列的方法：一．利用倒数关系构造数列.例如：中,若求a n +4,即＝４,｝是等差数列.可以通过等差数列的通项公式求出 ,然再求后数列{ a n }的通项.练习：1)数列{ a n }中,a n ≠0,且满足 求a n 2)数列{ a n }中,求a n 通项公式.3)数列{ a n }中,求a n .二．构造形如 的数列.例：正数数列{ a n }中,若 设 练习：已知正数数列{ a n }中,,求数列{ a n }的通项公式.三．构造形如 的数列.例：正数数列{ a n }中,若a 1 =10,且求a n .由题意得：,即 .即 练习：（选自2002年高考上海卷） 数列{ a n }中,若a 1 =3,,n是正整数,求数列{ a n }的通项公式.四．构造形如 的数列.例：数列{ a n }中,若a 1 =6,a n+1 =2a n +1,求数列{ a n }的通项公式.a n+1 +1=2a n +2,即a n+1 +1=2（a n +1） 设b n = a n +1,则b n = 2 b n-1 则数列{ b n }是等比数列,公比是2,首项b １ = a １ +1＝7,,构造此种数列,往往它的递推公式形如：.如：a n+1 ＝c a n +d,设可化成a n+1 +x=c(a n +x),a n+1 =c a n +(c-1)x 用待定系数法得：(c-1)x＝d ∴ x= .又如：Ｓ n +a n =n+2,则Ｓ n-1 +a n-1 =n+1,二式相减得：Ｓ n －Ｓ n-1 +a n －a n-1 =１,即a n +a n －a n-1 =１,∴ 2 a n －a n-1 =１,a n = a n-1 + .如上提到b n = a n ＋ d = a n –1 练习：1.数列{ a n }满足a n+1 =3a n +2,求a n 2.数列{ a n }满足Ｓ n +a

数列通项公式口诀？

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，

则ak＋al＝am＋an.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列 .

(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(7)S2n－1＝(2n－1)an .

(8)若n为偶数，则S偶－S奇＝(nd)/2 ；

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．

fibonacci数列通项公式？

斐波那契数列是指：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。我们设an是该数列的第n项，那么an=an-1+an-2（下标）

设an-san-1=t(an-1-san-2),易得s+t=1,s*t=-1

则s和t是一元二次方程x^2-x-1=0的两个解，解得：x1,2=(1+-根号5)/2 所以

an-(1+根号5)/2an-1=(1-根号5)/2（an-1-(1+根号5)/2an-2） 〖式1〗

an-(1-根号5)/2an-1=(1+根号5)/2（an-1-(1-根号5)/2an-2） 〖式2〗

据此得

an-(1+根号5)/2an-1=（(1-根号5)/2)^n-2(a2-(1+根号5)/2a1) 〖式3〗

an-(1-根号5)/2an-1=（(1+根号5)/2)^n-2(a2-(1-根号5)/2a1) 〖式4〗

〖3〗*（1-根号5）/2-〖4〗*（1+根号5）/2

得：

an=1/根号5[(1+根号5/2)^n-(1-根号5/2)^n]

数列求通项公式总结？

数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

和数列和积数列求通项公式？

和数列求通项与已知数列前n项和求通项是同一方法。重新构造n-1表达式，两式相减使左边保留含an表达式。再使an系数为1，再对n=1检验。

积数列求通项类似，构造n-1表达式，两式相除使左边含an单项式，化简得an，对n=1检验。

多项式数列通项公式？

多项式展开通用公式是(a+b)^n=C(n，0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+...+C(n，i)a^(n-i)b^i+...+C(n，n)b^n，牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率。

等差数列an通项公式？

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。等差数列的通项公式的详细推导过程列写如下：a2-a1=d; a3-a2=d; a4-a3=d；……；an-an-1=d, 将上述的所有式子的左右两边分别进行相加并进行化简，则这时可以得出an-a1=(n-1)d，即等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。（注意：这里n为正整数）

如何构造新数列来求数列的通项公式？

通项公式有这六种求法：

1．观察归纳法

2．运用数列的通项与其前n项和之间的关系法：(就是an=s(n+1)-sn)

3．构造新数列法：通过待定系数法设a(n+1)+x=c(an+x)，构造出一个新的等比数列（｛an+x ｝），从而求出通项．(你讲的是这个？) 4.可通过把已知条件式取倒数（这种用得少 我基本上就没用到过 了解下） 5.累加法 累乘法 6．计算、猜想结合数学归纳法证明法：（要用数学归纳法证明的 有点麻烦）

已知数列的通项公式，如何求数列前n项和？

事实上这是一个分段数列，加上了绝对值符号的an，在an不小于0时，表达式和原来的是一样的

而当an小于0时，那么取绝对值后就会变成原来的相反数

对于此题的an=4n-25，很显然前6项均为负数，即{-21，-17，-13，-9，-5，-1}

那么其前六项的通项公式应该为原来的相反数即an=25-4n（1≤n≤6）

而从第7项开始，an便恒为正数，那么此时就相当于没加绝对值一样的了

所以，在求和时，一定要分1≤n≤6和n≥7两种情况来求

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

等比数列n项求和公式和通项公式？

等比数列第n项公式 ，就是通项公式 。an=a1×q^(n-1)。

其中，a1是首项，q是公比。