向量运算课件(向量运算课件ppt)
向量积坐标运算？
正确说法是向量数量积坐标运算。设平面向量a=（X1，y1），向量b=（X2，y2）。则a点乘b等于X1X2十y1y2。实质坐标运算执行多项式乘法法则。向量a=X1i+y1j。b=X2i十y2j。a点乘b=（X1i十y1j）（X2i十y2j）=X1X2i平方十y1y2j平方十X1y2ij十X2y1ij。i平方，j平方等于1，ij=0。所以a点乘b=X1X2十y1y2。
向量内积运算公式？
向量内积的运算：(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。
空间向量运算公式？
空间向量公式如下：
1、空间向量线面夹角公式是cosθ=（ab的内积）/（|a||b|）。
2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
3、空间向量的模公式：空间向量(x，y，z)，其中x，y，z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²，平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²。
空间向量基本定理：
1、共线向量定理
两个空间向量a、b向量，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
2、共面向量定理
如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x、y，使c=ax+by。
向量运算和区别？
区别很大,那是两种不同性质的东西在运算.但是也有相同的地方.
向量之间的加减运算和数字之间的运算没有什么区别,但是乘法就不一样了.
向量的乘法有几种：
1、向量与数的乘法,和数与数的乘法一样；
2、向量与向量的数量积,两个向量的数量积结果是一个数,也满足交换律和结合律
3、向量与向量的向量积,它们的积仍然是一个向量,满足结合律但不满足交换律
4、向量与向量的混合积,就是数量积与向量积的混合运算
向量没有除法运算,没有幂的运算（切记a^2只是数量积a·a的一个简写,千万不要把它看成平方运算!）
多个向量相做乘法运算必须加括号,像a·b·c这样的写法没有意义,而且括号还不能乱加!（ab）表示数量积,[ab]表示向量积,（abc）表示混合积,（abcd）无意义.
高中向量运算公式？
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量相乘怎么运算？
向量的乘法运算法则为点乘。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内，即要用点乘。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
向量的逆运算？
单个列向量矩阵不可求逆。因为可逆矩阵一定是方阵，单个列向量矩阵不是方阵，不存在逆矩阵。
逆矩阵的性质
1、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
2、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
3、可逆矩阵A的转置矩阵也可逆， 且转置的逆等于逆的转置。
4、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
5、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
矩阵求逆的注意事项
1、典型的矩阵求逆方法有：利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。需要根据具体的矩阵阶数以及特点选择合适的方法。
2、对于小型矩阵，特别是二阶方阵，用伴随阵法求逆矩阵既方便、快速，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元素变号即可。
3、对于一个三阶或三阶以上的方阵，适合采取初等变换法求逆矩阵。需要注意的是变换过程的计算。
4、对于抽象矩阵求逆，适合采取定义法逆矩阵。
向量的加法运算？
向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律a+b=b+a；结合律(a +b)+c=a+
(b +c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，a+b=0。
向量和差运算？
已知a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则 a+b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j） =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=（x1+x2,y1+y2）. 同理可得 a-b=（x1-x2,y1-y2）. 这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
向量为什么没有除法运算向量有加减乘运算，但？
向量加法，按三角形法则求和。即a+b结果为以a,b为两边的三角形的第三边。如果以坐标表示向量，则向量a(x1，y1)与向量b(x2，y2)相加的和是(x1+x2，y1+y2)所表示的向量。向量减法，可以转化为向量加法。即a-b=a+(-b)，结果是以a和-b为两边的三角形的第三边。向量a(x1,y1)与向量b(x2，y2)相减的结果是(x1-x2，y1-y2)所表示的向量。向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos
，即a，b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。向量除法，分为几种情况，(a，b为向量，k为常数)1、 a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。2、k÷a=b，其中向量b的长度为k÷(|a|cos
)，与a的夹角为
，结果有无数种，所以这样的除法也没什么意义。扩展资料：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。在3维空间中，三个3维向量构成的的行列式的值，等同于三个3维向量的【混合积】。由此，扩展到n维空间。在n维空间中，n个n维向量构成的行列式的值，表示n维向量所在的n维空间的【元素】 大小。同时，这n个n维向量也叫n维空间的【标度】。当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
