三角形中角的关系课件(三角形中角的关系教学视频)

三角形中角关系？

三角形中三个内角的和等于180度，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，且大于其中任何一个内角。

直角三角形中两锐角互余。

等腰三角形的两个底角相等，顶角等于180度减底角的2倍，底角等于180度减顶角差的一半。

等边三角形三个角相等，每个角都等于60度。

三角形中的边角关系？

问题：

三角形中的边角关系？

回答：

三角形安边分：等腰三角形（含等这三角形），不等边三角形。

三角形按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

在等腰或等边三角形中，等边对等角，等角对等边。

在直角三角形中，斜边对直角，边大用也大。

在一般三角形中，大角对大边或大边对大角。

三角形角的关系公式大全？

三角形的边角关系：

1：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC2：余弦定理a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosAc²=a²+b²-2abcosA3：正切定理tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]其他两对边角关系的正切定理同。

三角形的边长关系？

三角形的三边关系是小学四年级所学知识点，是在认识三角形的特征之后所以说，三角形的三边关系为

三角形的两边之和大于第三边，

三角形的两边之差小于第三边

三角形的三边关系应用广泛，根据三角形的三边关系，可以判断三条边是否可以围成一个三角形

三角形角与边长的关系公式？

三角形的边角关系：

1 ： 正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

2 ：余弦定理：

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosA

c²=a²+b²-2abcosA

3：正切内定理：

tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]

三角形判断：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

三角形角的余弦与边的关系？

已知三角形的三边长，求cos值的公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题

三角形体积与三角形周长的关系？

三角形的体积与三角形的周长没有关系。体积是指一个物体所占空间的大小；三角形的周长是指围成三角形的三条线段的长度之和。

三角形是一个平面的图形，平面的图形没有体积，只有面积。三角形的面积公式是底乘高除以二。

所以说三角形的体积与三角形的周长没有关系。

三角形的内切圆和三角形的关系？

切：就是相切，相切就是两条曲线或者一直线和一曲线位置关系是：只有一个交点。

所谓内切，一定是指这个几何图形与另一图形它们的位置关系只有一个交点，而且有一个在另一个的内部，称这内部的是那外部的内切（可能是圆，也有可能是其它曲线）

所以，当你一看是内切时，就应该马上想到两个问题，一是：一个在内，一个在外：二是：它们只有一个交点。

要注意的是：只有内切圆之说，没有外切圆之说，但有外接圆这一说。

三角形的内切圆：显然在三角形内部有一个与三角形三边都相切的圆，由于这个圆到三边的距离都是同一半径，而角平分线有一个重要性质，就是：角平分线上的点到角的两边距离相等。

所以，刚才说的内切圆的圆心一定在三角形三个角的平分线上，而这样的角平分线是很容易得到和作出的，有了这样的圆心，并作出到三边距离的垂足（其实只要作一条就可以了），然后量取此半径的长，就可以作出这个三角形的内切圆了。

这个内切圆的半径大小，由三角形的形状和大小而决定。

如果知道三角形的三边长，可以也容易得到其半径 R=2S (a＋b＋c )

[其中a、b、c是三角形的三条边长]

而面积 S可以通过海仑公式得到：S=√p(p－a)(p－b)(p－c)

[其中 p 是三角形的半周长

三角形中点的个数和三角形的关系？

三角形的中线是三角形的一个顶点与（对边中点）的连线，它把三角形分成（面积相等的）两部分。 Rt三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）

正三角形相同 普通三角形中，中线是三角形任意一边的中点与对应的顶点之间的连线。三角形的中线等分三角形的面积。

三角形的等量关系公式？

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

一般的最常用公式有:

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(

α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

我原来用的

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

特殊三角函数值

a 0` 30 ` 45 60` 90`

Sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

Cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

Tana 0 √3 /3 1 √3 None

Cota None√3 1 √3 /3 0