十字相乘因式分解教学课件

十字相乘法教学？

十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法，其依据是根据由乘法恒等式——

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

演变过来的公式——

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．

从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法．运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p．一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)．

因式分解十字相乘法快速判定？

1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

十字交叉相乘法教学？

原理：

运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。

对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤：

⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2

⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b

⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

实质：二项式乘法的逆过程。

当首项系数不是1时，需注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

三项因式分解十字相乘法？

十字相乘法一般用于分解二次三项式。

三次三项式一般用拆项，减项，先提公共的因式,再像 二次那样因式分解。

因式分解的步骤：

1.提取公因式：这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）

2.完全平方：看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行。

3.平方差公式：这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解。

4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）

或者用试根法得出该因式的一个根，通常用0，+1，—1,+2，—2等试根；

然后用三项因式去除试根得出的因式即可。

扩展资料：

三项式平方公式： 

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三项式立方公式： 

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示例1：求三项式a-2b+1的平方。

解： 

 。

多项式在数学和科学中都很有用，学好因式分解多项式的方法，可以在很多领域中得心应手。下面介绍因式分解三项式的基础方法。

把三项式中三项的公因子提出来。如果三个项系数都有相同因数，提出来；或者含有共同变量，也提出来。再把三项式参数按从大到小次数排列。参数是多项式中的变量，正常顺序就是按次数大到小来排列的。

把三项式分解成两个二项式因式。二项式是含有两个组成部分的mx +n形式的多项式，m、n代表常数。两个二项式中的首项应该是三次项(ax)的因数，二项式的第二项应该是三项式中常数(c)的因数。

把第一个多项式首项和第二个多项式的次项相乘，然后把第二个多项式首项和第一个多项式的次项相乘就得到三次多项式的(bx)。

看看三项式是否是完全平方式。完全平方式是一个项自己乘自己得到的式子。如果是完全平方式，a 和 c一定是完全平方，b一定是 a 和 c的根的和的两倍。

示例2：对下列二次三项式进行因式分解。

解： 

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s十字相乘法因式分解的口诀？

十字相乘法顺口溜：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。十字相乘法是因式分解常用的方法之一。

3次方十字相乘法因式分解？

有些3次式可以通过变形后用十字相乘法因式分解。十字相乘法是针对二次三项式的。形如ax平方+bx+c(a，b，c均为常数)，如果a=mn，c=pq，b=mq+np，那么ax平方+bx+c=(mx+p)(nx+q)。三次式如果变形成一个一次式与一个二次三项式的积，那么这个二次三项式可以考虑十字相乘法。

如何确定十字相乘因式分解法的符号？

我用我自己的理解来教你==、十字相乘很重要

如果在x2前面没有数字的话，那就容易解了。

例如：x2-x-6=0

首先想：6可以分解成3*2、6*1

然后看：6前面是-号，表示的是两个不同号的结果。

如果6前面+号，表示的是两个相同号的结果。至于相同的是+还是-，就看t前面的那个符号。

然后要求是相乘=-6相加=-1

然后-3*2=6-3+2=-1

所以结果是（x-3）(x+2)=0

25t2+10t+1=0

首先我们来想

25可以分解成5*5、25*1

1只可以分解成1*1

因为1前面是正号，所以两个同号，而且是+号。

先写出一边

（5t+？）（5t+？）=0

（25t+？）（t+？）=0

然后再写另一边，因为1只能分解成1*1

（5t+1）（5+1）=0

（25t+1）（t+1）=0

再来验证一下哪个对

验证的方法：

外面跟外面相乘，里面的跟里面的相乘

例如：

(a+b)(c+d)=0

那就a*db*c

因为（5t+1）（5+1）=0

5*1=51*5=5

得出两个5，再相加=10

所以（5t+1）（5+1）=0是正确答案

还有第二个分解不了因为3只能拆成3*1

第二个答案是-4+5/3和-4-5/3

交叉相乘法因式分解？

交叉相乘法分解因式又叫十字相乘法分解因式，适用于二次三项形式的多项式。在分解前，要对多项式进行整理，使其符合二次三项式的形式，按二次项一次项常数项的次序排列好。

分解时，将二次项系数分解成两个数，使其相乘等于二次项系数写在十字左边，将常数项也照此办理，再交叉相乘使其积之和等于一次项系数。然后写成乘积形式即可。

十字相乘法因式分解是高中知识吗？

十字相乘法因式分解是初三知识。

一元三次方程因式分解十字相乘？

解一元三次方程，不能直接用十字相乘法分解因式，但可以用其他因式分解的方法，先把三次多项式分解成一个一次多项式和一个二次多项式。其中的二次多项式，若它的系数特点符合十字相乘法，就可以用十字相乘法分解因式。

希望我的回答对你有所帮助。