分解因式ppt课件
分解因式和因式分解的区别?
因式分解与分解因式没有区别,是同一个意思,把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。
因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法。这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目。分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的。
a³-b³分解因式?
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
因式分解注意四原则
1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)。
2.最后结果只有小括号。
3.最后结果中多项式首项系数为正。
4.最后结果每一项都为最简因式。
ab²-a分解因式?
a²+a²b-b²-ab²=(a²-b²)+ab(a-b)=(a-b)(a+b)+ab(a-b)=(a-b)(a+b+ab)
因式分解与分解因式有什么区别?
因式分解与分解因式没有区别。
基本概念
定义
1、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
2、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。
3、因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
扩展资料
分解一般步骤:
1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
3、要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;
4、提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
5、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
6、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
7、口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。
因式分解和分解因式有什么区别?
因式分解和分解因式是一样的,都是多项式转化为乘积的形式,只不过,因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法.这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的.
你要求从数学角度去解释,那就给你一个非常简单的例子:将(A+B) ²进行因式分解.
而(A+B) ²
=(A+B)*(A+B)
=A*(A+B)+B*(A+B)
=A ²+AB+BA+B ²
=A ²+2AB+B ²
这个过程就叫做分解因式.
分数分解因式怎么分解?
分数因式分解的方法?
因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
注意三原则
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正
归纳方法:
1、提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数,分子为各分数分子的最大公约数(最大公因数)
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。
例如:-am+bm+cm=-(a-b-c)m;
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)
注意:把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
2、公式法。
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。
平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2
反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式:ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如:a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2
3、分组分解法。
4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5、组合分解法。
6、十字相乘法。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。
基本式子:x^2+(p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q),所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解,上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3)。而5+(-3)又恰好等于一次项系数2。所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3)
十字相乘法讲解:
x^2-3x+2
如下:
x -1
╳
x -2
左边x乘x= x^2
右边-1乘-2=2
中间-1乘x+(-2)乘x(对角)=-3x
上边的【x+(-1)】乘下边的【x+(-2)】
就等于(x-1)*(x-2)
x^2-3x+2=(x-1)*(x-2)
7、双十字相乘法。
8、配方法。
9、拆项法。
10、换元法。
11、长除法。
12、加减项法。
13、求根法。
14、图象法。
15、主元法。
16、待定系数法。
17、特殊值法。
18、因式定理法。
提公因式法因式分解?
提取公因式是因式分解的基础,无论什么样的多项式,只要分解因式,有公因式要首先是提取公因式,然后再观察剩下的多项式再用什么样的方法去分解。例如:
分解因式2㎡n十4mn十2n,观察可发现,这个三项式里都有2n这个公因式。所以分解时先提取2n
原式=2n(㎡十2m十1)=2n(m十l)平方。
什么是分解因式?
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。
分解公因式公式?
数学因式分解公式:
1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
a²×b²因式分解?
因式分解:(a²+b²)²-a²b² 因式分解:a四次方+a²b²+b的四次方
因式分解:(a²+b²)²-a²b² 因式分解:a四次方+a²b²+b的四次方
因式分解:(a²+b²)²-a²b² 因式分解:a四次方+a²b²+b的四次方
因式分解:(a²+b²)²-a²b² 因式分解:a四次方+a²b²+b的四次方