三角形中位线性质精品课件(三角形中位线性质讲解)
中位线的性质？
答：中位线的性质：三角形：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；梯形：梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。
1三角形中位线的性质
1、平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；
2、任何一个三角形都有三条中位线，而三条中位线组成的小三角形周长为原三角形周长的一半；
3、三条中位线将三角形分成四个全等的小三角形；
4、三角形的中位线和它相交的中线相互平分；
5、任意两条中位线的夹角等于这个夹角对应的顶角大小。
2梯形中位线性质
（1）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
（2）梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。
3中位线
中位线是一个数学术语，至平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中位线的性质和判定？
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分；
在ABC中，连接角A的中线记为ma，连接角B的中线记为mb，连接角C的中线记为mc。
一、中位线的性质
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
二、中位线的判断方法
1,根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。
2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。
3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。
直角三角形的中位线性质定理？
定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。
直角三角形中位线定理
1斜边中线定理逆命题
其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。
原命题2：如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。
逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。
逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。
逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。几何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。若CD=AD或CD=BD，则D是AB中点。
逆命题3成立，CD=AD则∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边中点。
2中位线定理
中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
中位线的定义和性质和特点？
一、中位线定义：
把连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线。
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，注意：连结两腰中点的线段，不是连结两底中点的线段．
二、中位线的性质和特点：
1、三角形的中位线：平行于第三边，并且等于第三边的一半。（这里要注意：中点的位置；中位线与第三边的位置和数量关系）。
梯形的中位线：平行于两底，并且等于两底和的一半。
2、中位线的应用范围：
①判别线段的位置（平行）关系
②确定线段的大小、倍数、和差等关系；
③计算图形中某线段的长度：利用中位线起到“桥梁枢纽”关系；
三角形中位线距离？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的1/2。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
特点：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。
三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。
中位线是否用于任何三角形？
每个三角形都有中位线，而中位线定理也是对任何三角形都适用 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半
三角形中位线长度公式？
在三角形ABC中，连接角A的中线记为Ma，连接角B的中线记为Mb，连接角C的中线记为Mc，它们的长度公式为：Ma=1/2√2(b²+c²)-a²，Mb=1/2√2(c²+a²)-b²，Mc=1/2√2(a²+b²)-c²。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段，首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
三角形中位线的证明过程？
已知:三角形ABC ，AB中点为 D,AC中点 为E
求证 :DE//BC, DE=BC/2
证明:因为 AD/AB=AE/AC=1/2
∠A=∠A, 所以
三角形△ADE～△ABC
所以，∠ADE=∠ABC, DE/BC=1/2.
所以，DE//BC, DE=BC/2
三角形中位线定理的定理？
三角形中位线定理是一个基本的几何定理，它指出：在一个三角形中，连接一个角的顶点与对边中点的线段，叫做该三角形的中位线。而三角形三条中位线交于一点，该点被称为三角形的重心。三角形中位线定理可以总结为以下两个主要内容：
中位线长度关系：一个三角形的三条中位线所对应的线段长度相等，即：如果AD、BE和CF是三角形ABC的三条中位线，那么AD=BE=CF。
中位线长度的平方和关系：一个三角形三条中位线所对应的线段长度平方和等于该三角形底边两侧边长平方和的一半，即：AD²+BE²+CF²=(AB²+BC²+AC²)/2。
这个定理是很重要的，因为它为求解三角形的各种性质提供了很好的工具。例如，根据中位线定理，可以求出三角形的面积、周长、高、内心、外心等重要的性质。另外，在解决几何问题时，中位线定理也是一个非常有用的工具。它能够帮助我们利用已知条件推导出未知结果，从而解决各种三角形的实际问题。
电力线与等位线的性质性质？
电力线是电场分布虚设的有向曲线族。曲线上每一点的切线方向与该点电场方向一致。电力线形象直观，不仅可以图示静电场，也可图示非稳恒时的电场以及辐射场，在物理教学和工程中广泛采用。 等位线也叫中性线用N表示，一般指零线，对应的电力线称为火线。
