一元二次方程解法课件(一元二次方程解法课件ppt)
一元一二次方程的解法？
一元二次方程的解法有四种，一种是直接开平方法，第二种是配方法，第三种是运用公式法，第四种是因式分解法。
一元二次方程德尔塔解法？
“德尔塔”表示关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，其符号为“△”其只取决于一元二次方程各项的系数：△=b²-4ac△的值决定一元二次方程根的情况：
（1）△＞0时；方程有两个不相等的实数根（2）△=0时；方程有两个相等的实数根 此时，ax²+bx+c是一个完全平方式（3）△＜0时；方程没有实数根
一元二次方程基本解法？
一元一次方程的基本解法:
1、必须明确什么是等式？能够用“=”连接起来的式子，叫等式。如:6=3X2；3x+1=5；xy=2/3；x^2=3x+7；……
2、在明确了等式的概念后，再来看什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程。比如:x+2=3x-5；x^2-3x+1=0；x^(1/2)=1；……只含有一个未知数，且未知数的最高指数为“1”的方程，叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1；2x-1=6x+1；……
3、一元一次方程的解法:①、先移项，一般地，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边；②、合并同类项，将方程两边同时合并同类项，即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知数的系数是分数时，可以先取分母。即给方程两边同乘以分母；④、将未知数的系数化为“1”。即给方程两边同时除以未知数的系数即可。也就是将αx=b，化为x=b/α的形式，也就求出了一元一次方程的解。
一元二次方程循环解法？
1、一元二次方程公式一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。
2、其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
3、只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程！
一元二次方程公式及解法？
一元二次方程ax²+bx+c=0的求解公式是x1=（-b+√（b²-4ac））/b²，x2=（-b-√（b²-4ac））/b²。在求解时先判定b²-4ac>=0，大于零则有两个解，等于零有两个相同的解，小于零没有解。
一元二次方程九种解法？
一元二次方程的解法分别是直接开平方法，运用公式法，配方法，十字相乘法，因式分解法。
借一元二次方程的解法？
一元二次方程的解法：可以用公式法或因式分解法等。
一元二次方程解法原理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：
① 方程两边都是关于未知数的等式
② 只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数为2
如：
，
为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当b=0，c=0时，有：
=0，∴
=0，∴x=0
（2）当b=0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可转化为：
①当a与c异号时，
，根据平方根的定义可知，
，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时，
，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有
，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程
有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边，
；
②方程中每项都除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；
例：解关于x的方程：
解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0
∴x1=m，x2=n
（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；
例：解方程：
解：方程两边同除以3得：
移项，得：
∴
即：
∴ x+2=±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根；
例：解方程：
解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为
四、一元二次方程根的判别式
1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx+c =0（a≠0）的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有两个实数根：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△＜0时，方程无实数根。
例：关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。
∵ △≥0，即
=-28m+44≥0，解得：m≤11/7
∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次方程
（a≠0且
）的两个根分别为x1和x2，则：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a
特别地：对于一元二次方程
，根与系数的关系为：
x1+x2=-p，x1·x2=q
注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。
②此定理又叫韦达定理。
一元二次方程基本解法公式？
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
一元二次方程带分数解法？
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一、将方程右边化为( 0) 二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积 三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程 四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
