数学七年级下册一元三次方程课件(七年级下册数学3元一次方程)
一元一三次方程?
一元三次方程求根公式
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。 两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便,相比之下,盛金公式虽然形式简单,但是整体较为冗长,不方便记忆,但是实际解题更为直观。
中文名
一元三次方程求根公式
方程
aX^3+bX^2+cX+d=0
x
未知数
系数
a,b,c
常数
d
条件
a,b,c,d∈R,且a≠0
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一元三次方程性质?
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:one variable cubic equation)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性,相比之下,盛金公式解题更为直观,效率更高。
一元三次方程通解?
一元三次方程的公式解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。
用卡尔丹公式解题方便,相比之下,盛金公式虽然形式简单,但是整体较为冗长,不方便记忆,但是实际解题更为直观。
卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
令X=Y—b/(3a)代入上式。
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
卡尔丹判别法:当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3