高中数学反证法课件(高中数学反证法视频课)

高中数学反证法口诀？

已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：

1.当A为真，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

2.当A为真，B为假，则A⇒B为假，得¬B⇒¬A为假；

3.当A为假，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

4.当A为假，B为假，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；

∴一个命题与其逆否命题同真假。

即反证法是正确的。

如何制作高中数学课件？

随着现代化教学手段的发展和普及，CAI已成为当前课堂教学的热点，在高中数学课堂中也得到广泛的运用。毋庸置疑,利用CAI，极大地促进了数学学科教学水平的发展，提高了教学效果，在培养学生探索与创新精神、树立辨证观点、发挥学生的非智力因素，展示知识的产生过程都有很大的优越性。但是，CAI作为一种崭新的教学方式进入课堂，必将与原有的教学结构、内容和方法等诸因素产生不同的矛盾，同时过分地依赖计算机教学，对教学也会产生诸多的负面影响。因此，如何正确认识和理解CAI的辅助作用，如何在课堂教学中优用、巧用CAI应是热点中的热点。但是，在校内校外所听的各学科多媒体公开课来看，这一新型教学手段的效果不容乐观。究其原因，笔者以为其一是教师对CAI的地位及其作用认识不够，其二是教师在如何应用CAI上很迷茫，盲目。现笔者对目前的高中数学CAI现状谈谈自已的一些看法。一、目前高中数学CAI存在的主要问题 1．一些学校、教师过高估计了CAI的作用，急于求成 一堂成功的公开课，在某各程度上能推出教师。因此，对执教者来说分量颇重、机会难得，他会从教案的设计，手段的应用等方面力求用精品。作为目前最为先进的CAI必然是首选之列，要挑选教学内容时就已在绞尽脑汁地酝酿能否用多媒体，能即上，不能则更换内容，大有本末倒置之感。这一点从所听的各级公开课中可见一斑，这些课无一例外对采用CAI，并且绝大多数公开课，从引入到教学内容甚至练习，由始至终开机亮幕，完全违背了CAI的初衷。 2．先进的教学手段与相对滞后的教学方法之间的矛盾 计算机技术的运用，使我们有可能解决传统教学手段所无法解决的问题，使教学的效果更显著，但多数教师在教学实践中，仍沿袭传统的授课模式，并没有利用现代化技术突破陈旧的传递式的教学设计，只是由“人灌”变成了“机灌”，不仅削弱了教师的主体作用，同时也不利于学生某些能力的培养，这就难免失去了数学CAI的本意。 =1= 例如，在县数学多媒体辅助教学研讨会上，有一位教 师在上《空间两条直线》一节时，为了说明正方体中C1 D1 与的位置关系（如右图），用3dsmax对正方体作了 A1 B1 旋转的动画，从另一侧面来判断两直线的位置关系，结果 虽然直观，一目了然，但从立体几何培养学生的空间想象 能力这一点看显然达不到预期的目的。笔者以为应让学生 C D充分发挥空间想象能力，教师结合异面直线的判定定理加 A B 以适当的提示得出结论后，再作动画会更好些。 3．重课件的制作水平，忽视了学生的主体作用 由于多媒体所承载的信息量大，刺激性强，频繁地使用使学生应接不暇，它带来的负面效应比传统教学模式来，有过之而无不及，其中最重要的一点是忽视了学生主体作用。大多数教师在利用数学CAI时，只重视它的工具性功能，强调课堂教学的科学化、技术化，而忽视教学的人格化，使人与人之间的精神距离越来越远。他们大多强调了教师传授为主导，追求效率为主要目标，追求课堂容量，充分利用计算机媒体快速出题，快速解答，快速评价反馈等功能。更有甚者，教师代替学生解答，把本来应该学生自已亲自动手的练习内容，制成课件，用于演示播放。在提高效率的同时，也剥夺了学生充分思考的时间，减少了学生自主的活动，压抑了学生解题灵感。因为数学的抽象性，在这样的多媒体教学环境中，学生只体会到科学技术的无穷魅力，却丧失了学习数学的自信心，无法跟上 科学技术的“步伐”。这是所听几节课中普遍存在的现象，也是数学CAI最大的弊端。二、合理运用CAI手段，提高数学课堂教学效率 鉴于以上的认识，笔者以为，CAI应注意遵循教学本身规律，遵循因材施教原则，遵循效益性原则，不能无视教学实践效果而不加选择地运用CAI。在高中数学怎样适量选用CAI手段才能提高课堂教学效率？我认为以下几点值得注意： 1．注意选择性 CAI固然有其不可估量的优越性，但也并非所有的教学内容都适合CAI。在教学中选用多媒体教学必须针对教材自身特点和学生年龄特征，有的放矢。作为教师，应该对适合CAI的内容加以精选。就高中数学教材来说，代数中的函数图象和性质，三角函数特别是正余弦函数的图象变换，数列极限的有关应用，某些含参数的方程和不等式问题，复数运算的几何意义；立体几何中异面直线间的距离，二面角的平面角问题，球的表面积公式的探求，多面体和旋转体的截面问题；解析几何中两直线的位置关系，直线与圆锥曲线，圆 =2= 锥曲线与圆锥曲线之间的位置关系等内容，都是CAI的好素材。此外一些数形结合的习题也是CAI的素材。 2．注意辅助性 有些教师在运用CAI过程中，过分夸大其功用，从引入开始，到教学内容，到练习，到练习答案，全由多媒体显现。教师几乎不动用课本，学生基本为接触教材，一切都跟着媒体转，这是违背教学规律的。利用CAI应遵循因材施教的原则，该用则用，为该用则不用，切忌“黑板搬家”，利用CAI还应注意不能整堂课充满影视画面，应该看到过分热闹的画面会分散学生的注意力、会喧宾夺主。因此，CAI应强调注意其辅助性，不管计算机发展到什么程度，它只能辅助教师的教，只能辅助学生的学。如数学例题的讲解，教师不可能知道所有学生的想法和做法，单靠媒体显然不能预料可能会发生的事情，因此有些必要的分析归纳过程和运算推理过程还应通过板书或板演充分地暴露给学生。使计算机在课堂教学中真正体现“辅助”的作用，以确保学生在形象思维与抽象思维、合理推理能力与逻辑推理能力的同步发展。 3．注意必要性 CAI可以通过动画多媒体手段向学生模拟演示逼真的现象和过程，提供给学生直观、形象、生动的知识，具有其他媒体不可比拟的优势。在运用CAI时，最好不要将它与普通的媒体（如小黑板、幻灯片）等同用之，要注意运用的必要性。一般来说，教材中难以用言语表达的，学生缺少感情认识而难以领悟的，其他媒体无法呈现的，现场演示条件不足的，介入CAI就能起到画龙点睛的作用，使学生茅塞顿开。例如《球的体积》的教学中，对球体积的推导若以做实验进行说明，时间长、不方便，但若所做实验录成录象播放或用动画制作成课件进行动态演示，可以将这一难点顺利化解。 总之，计算机不可能解决教学中的所有问题，因此夸大CAI的作用，试图以CAI代替传统教学是不现实的。教学过程还是以学生为主体的、教学为主导的活动，师生双边的活动是联接多种教学因素最活跃的因素，是教学过程的主宰，而CAI始终处在辅助性的作用。如何发挥现代科学技术的威力，使计算机在数学教学中起辅助作用，起促进作用是今后研究的重要课题。

什么是反证法？

反证法是先假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。例：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证；a2＋b2≠c2.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.

反证法的经典例子？

《晏子春秋》里有个“烛邹亡鸟”的故事，说齐景公喜欢打鸟，就派烛邹管理养鸟的事。没料到，烛邹不小心让鸟飞跑了。于是，齐景公大怒，要让人处死烛邹。晏子就说话了：“烛邹有三条罪状，请允许我逐条指出再杀掉他。”

齐景公以为晏子要为他杀人找个冠冕堂皇的理由，当然是很爽快地答应了。晏子接着说：“烛邹替我们国君主管养鸟却让鸟跑了，这是第一条罪状；使得我们国君因为鸟的缘故杀人，这是第二条罪状；让诸侯听到了这件事，认为我们国君重视鸟却轻视人才，这是第三条罪状。”

晏子列举完烛邹的罪状，请求景公处决烛邹。景公说：“不要杀了吧。”就这样，景公不但没有杀烛邹，还向他表示歉意。

在这里，晏子运用了反证法来证明自己“烛邹不该杀”的观点。从而说服了齐景公，挽救了烛邹的性命。

介值定理反证法？

介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间端点处取值不同时，即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在闭区间[a,b]内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C。根据连续函数的定义证明即可。反证法：如果不存在a≤ξ≤b，使得f(ξ)=C，则函数不连续。

反证法具体是什么？

(广义)反证法，又叫归谬法

① (¬p→q)∧ (¬p→¬q) →p；

② (p→q)∧ (p→¬q) →¬p。

也可写作：

① ¬p→(q∧¬q) →p；

② p→ (q∧¬q) →¬p。

当这种“逻辑矛盾”属于“自相矛盾”时，上述两个公式变成：① (¬p→p) →p；

② (p→¬p) →¬p。

不过，宽泛而言，归谬法中所谓的“谬”可以泛指：中间推导出了与经验中既有真命题或共识相冲突的命题（如下列q ），于是，其更一般的形式可以写作：① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

由此来看，前述推导出“逻辑矛盾”或“自相矛盾”的情形，可以看作这里的特例：

当其中所推出的q为q∧¬q时，等于是出现“逻辑矛盾”。当其中所推出的q为p(或¬p)时，等于出现了“自相矛盾”。

重点来了！！！！

对照以下两种更一般的归谬法来看：① (¬p→q)∧ ¬q →p；

② (p→q)∧ ¬q →¬p。

①相当于用归谬法论证一命题，又称为“

(狭义)反证法

②是用归谬法反驳一命题，又称为“归谬反驳”。其中，我们由q为假，依据假言命题推理否定后件式，驳斥p。

楚国国君爱马的反证法？

楚庄王(公元前613—前591年在位)有一匹心爱的马。他给它穿上锦绣的衣服,把它安置在华丽的房子里,用没有帷帐的床给它做卧席,用蜜渍枣干喂养它。

后来马得肥胖病死了。他命令臣子们给马治丧,要用棺椁殡殓,以安葬大夫的礼仪安葬它。

身边的近臣都劝阻他不要这样做,庄王仍一意孤行,下令说:“有谁敢因葬马的事谏诤,就处以死刑。”

优孟听说这件事,走进宫门,仰天大哭。

庄王吃了一惊,问他为什么哭。优孟说:“马是大王所心爱的,凭堂堂巨大的楚国,有什么办不到的,却按照大夫的礼仪安葬它,太微薄了,请用安葬国王的礼仪安葬它。”

庄王问为什么,优孟说:“我建议用雕花的美玉做棺材,漂亮的梓木做外椁,楩、枫、樟树等各色上等的木材做护棺的木块,发动士兵挖掘墓穴,让年老体弱的人背土筑坟,齐国、赵国的代表在前面陪祭,韩国、魏国的代表在后头守卫,盖一所庙宇用牛、羊、猪祭祀它,拨个万户的大县供奉它。

各国听到这件事,都知道大王轻视人而重视马呢。”

庄王吃惊地问:“我的过错竟然到了这个地步吗!这该怎么办呢?”

优孟说:“让我替大王用对待六畜的办法来安葬它。堆个土灶做外椁,用口铜锅当棺材,调配姜枣,加进木兰,用稻米做祭品,用火光做衣服,把它安葬在人们的肚肠里。”

当时庄王就派人把死马交给了掌管帝王膳食的太官,不想让天下人长久地传扬这件事。

与反证法有关的古诗？

咏几何原本

几何原本在，算学一圣经。

创为公理法，赖有逻先生。

命题超四百，巧思得证明。

全等和勾股，思路捋得清。

代数图形化，结论蕴其中。

起于基础点，线段与圆形。

规矩当工具，黄金五角星。

比例重新定，后文多建功。

何以存相似？关键在平行。

整数频繁论，岂与量相同？

算法之鼻祖，称呼作者名。

妙用排中律，反证得无穷。

不可公度者，难度上高峰。

立体接于后，尤须刻苦耕。

欲解高斯惑，晚辈显奇能。

乃制五形体，逐个配苍穹。

堂堂十三卷，煌煌巨著终。

历代前贤览，也曾服爱翁。

少年明此意，智慧大提升。

注解

几何原本在，算学一圣经——中国传统上称数学为算学，《几何原本》可以说是数学界的圣经；

创为公理法，赖有逻先生——《几何原本》是公理法的始祖，即从公理开始逻辑地得到后面的结论；逻先生：即逻辑，类似于德先生（民主）、赛先生（科学）；

命题超四百，巧思得证明——现存《几何原本》版本共有465个命题（下面注解所言卷数均为《几何原本》）；

全等和勾股，思路捋得清——这里以全等命题和勾股命题代指第一卷命题，其逻辑链极为明晰；

代数图形化，结论蕴其中——第二卷以几何图形证明乘法公式，各公式见图自明；

起于基础点，线段和圆形——线段和圆分别是最基础的直线、曲线图形，第三卷讨论圆中的线段，如圆幂定理等；

规矩当工具，黄金五角星——第四卷专论尺规作正多边形，其中正五边形的画法难度较大，又涉及黄金比例；

比例重新定，后文多建功——第五卷采用了欧多克斯重新定义的比例，论述其各种性质，在后面几卷里有多方面应用；

何以存相似？关键在平行——第六卷重点讲述相似三角形，其关键在于平行线存在且唯一，这是欧氏几何区别于非欧几何的关键；

整数频繁论，岂与量相同——第七、八、九卷专论正整数，组成初等数论，在古希腊人眼里，离散的整数（或者扩大为有理数）和连续的线段是不同的，整数是数，线段是量；

算法之鼻祖，称呼作者名——这里特别提到求最大公约数的欧几里得算法（即辗转相除法），作为数论部分的一个代表；

妙用排中律，反证得无穷——《几何原本》数论中的另外一个突出成就是用反证法证明了素数是无穷多的，反证法的依据即为逻辑上的排中律；

不可公度者，难度上高峰——第十卷论述不可公度量，共一百多个命题，其中部分难度很大；

立体接于后，尤须刻苦耕——自第十一卷开始为立体几何部分；

欲解高斯惑，晚辈显奇能——第十二卷以“穷竭法”（一种需要无限分割的方法）求解体积问题，高斯曾发出疑问“为什么即使是三棱锥这样的几何体，求体积过程也需要无限分割？”这一问题后来被列为希尔伯特第三问题，被希氏的学生德恩解决；

乃制五形体，逐个配苍穹——第十三卷的最后是作出五种正多面体，后世开普勒曾以此附会当时已发现的行星；

堂堂十三卷，煌煌巨著终——现存《几何原本》一般只有十三卷，有的版本有十五卷，所多的两卷被认为是后人所补；

历代前贤览，也曾服爱翁——历史上曾从《几何原本》中获益的不计其数，如牛顿、林肯等，爱因斯坦儿时亦受其熏陶，折服于其魅力；

少年明此意，智慧大提升——学习《几何原本》，理解其中的逻辑推理法则，对发展智慧大有益处。

反证法的基本步骤是？

来自上海大学一 反证法的概念 二 反证法的逻辑依据、种类及步骤 （1）反证法逻辑依据 （2）反证法种类 （3）反证法步骤三 中学数学中宜用反证法的适用范围 （1）否定性命题 （2）限定式命题 （3）无穷性命题 （4）逆命题 （5）某些存在性命题 （6）全称肯定性命题 （7）一些不等量命题的证明 （8）基本命题 四 运用反证法应该注意的问题 （1）必须正确否定结论 （2）必须明确推理特点 （3）了解矛盾种类浅谈反证法在中学数学中的应用论文摘要 论文摘要 本文重点阐明反证法的概念,逻辑依据“矛盾律”和“排中律” , 反证法的种类包括归谬法简单归谬法和穷举归谬法, 反证法证明的一 般步骤（反设、归谬 、结论） ,证题的实践告诉我们：下面几种命题 一般用反证法来证比较方便, 否定性命题、 限定式命题、 无穷性命题、 逆命题、 某些存在性命题、 全称肯定性命题、 一些不等量命题的证明、 基本命题。

运用反证法应该注意的问题,必须正确否定结论、必须明 确推理特点、了解矛盾种类。 关键词: 关键词: 反证法 证明 假设 矛盾 结论有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩,一天,他和 小朋友发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘,尝了之后才知 是苦的,独有王戎没动,王戎说： “假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这 树上却结满了李子,所以李子一定是苦的。

”这个故事中王戎用了一种特殊的方 法,从反面论述了李子为什么不甜,不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要 讨论的反证法。一 反证法的概念反证法是从反面的角度思考问题的证明方法,属于“间接证明”的一类,即 肯定题设而否定结论,从而导出矛盾,推理而得。

反证法是数学中常用的间接证明方法之一。 反证法的逻辑基础是形式逻辑基 本规律中的排中律。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理, 推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。中学代数中,一些 起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以 “至多……”“至 或 少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法 来证明可收到较好的效果。

假设命题判断的反面成立,在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下, 通过逻辑推理,得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾, 从而断定命题判断的反面不成立,即证明了命题的结论一定是正确的,当命题由 已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法叫反证法。

用框图表示如下： 题断反面 前此定理 本题题设 前此公理 前此定义第一用穷举法不能举出所有个体的,例如 证明：素数有无穷多个；无理数的个数不比无理数少等第二用已学的知识不能证明出结论的,例如：如果一个三角形的两条边不相等,那么这两条边所对的角也不相等。

因为高中数学内容涉及范围较广,因此这种情况比较多见。第三用直接证明步骤繁琐且易出错的,这种情况多出现在解几中的圆锥曲线部分反证法定义：证明定理的一种方法,先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理。

也叫归谬法。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显具体方法(E。G):命题r=在C下,若A则B反证:若A则￢B证明￢B与A的矛盾举例：欲证“若P则Q”为真命题,从否定其结论即“非Q”出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而“非Q”为假,即原命题为真,这样的证明方法称为反证法,先提出和定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来。

【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假,然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下：[求证] A(原论题)[证明] (1)设非A真(非A为反论题) (2)如果非A,则B(B为由非A推出的论断) (3)非B(已知) (4)所以,并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式) (5)所以,A(非非A=A)。

例如,语言学工作者论证“语言的声音和它所表示的事物之间没有必然联系”这一论题时运用反证法论证如下：“声音和词所表示的事物之间并没有什么必然的联系,并非某一个声音必然表示某一个对象。声音和事物的结合假如有什么必然联系,世界上所有的语言中表示同一事物的词的声音就应当是相同的。

既然世界上表示同一事物的词的声音各有不同,可见语言的声音和所表示的事物之间是没有必然联系的。”这一段论述的反证过程分析如下： 论题：语言的声音和所表示的事物之间没有必 然的联系(在开头提出,最后又做归结) 反论题：声音和事物的结合有必然联系。

设反论题为真,然后进行推导：“声音和事物的结合假如有什么必然联系,世界上所有的语言中表示同一事物的词的声音就应是相同的。”后件显然不能成立：“世界上表示同一事物的词的声音各有不同”。根据充分条件假言推理的否定式,否定后件就必然否定前件,从而证明反论题“声音和事物的结合有必然联系”是假的。

然后根据排中律,证明原论题是真的。需要注意的是,反证法是通过先论证反论题假,然后由假推真,确定原论题真。因此反论题与原论题必须是矛盾关系,不能是反对关系。因为反对关系的判断可以同假,即从一个判断的假不能必然推出另一判断的真。 反证法在数学中经常运用。

当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法望采纳。

能用反证法证明极限存在吗？

设{xn}极限为A，回忆一下极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有 |xn-A|B

取ε=(A-B)/2，

存在N1，当n>N1时，有 |xn-A|N2时，有 |xn-B|N时，上面两式同时成立

(1)可化为：(B-A)/2