随机变量及其分布课件(随机变量及其分布课件ppt)
一维随机变量及其分布？
1.
随机变量及其分布
2.
离散型随机变量的分布函数
3.
离散型随机变量的概率函数
4.
连续型随机变量及其概率密度
首先需要介绍，分布函数和密度函数的概念，离散型和连续型都有分布函数，定义为：
P ( X ≤ k ) = F ( x ) P(Xle k) = F(x)
P(X≤k)=F(x)
称F ( x ) F(x)F(x)为分布函数，简写为d f dfdf。
对于连续型随机变量而言，F(x)还可以写成如下形式：
F ( x ) = ∫ − ∞ x f ( x ) d x F(x)=int_{-infty}^{x}f(x)dx
F(x)=∫
−∞
x
f(x)dx
其中f ( x ) f(x)f(x)称为连续型随机变量的概率密度函数，简写为p f pfpf.
而对于离散性随机变量，F ( x ) F(x)F(x)也可写成；
F ( x ) = Σ x = 1 k P ( X = k ) F(x)=Sigma_{x=1}^{k}P(X=k)
F(x)=Σ
x=1
k
P(X=k)
其中P ( X = k ) P(X=k)P(X=k)称为离散型随机变量的密度函数。
分布函数的性质
单调非降
在某一点的概率为0
1
2
1
2
1.1离散型随机变量
1.1.1常见的离散分布
（1）均匀分布
（2）二项分布
（3）0-1分布
（4）泊松分布（poisson）
P ( X = k ) = e − λ ∗ λ k k ! P(X=k)=e^{-lambda}*frac{lambda^k}{k!}
P(X=k)=e
−λ
∗
k!
λ
k
泊松分布中，参数λ lambdaλ的含义是单位时间内事件发生的次数，记为X ∼ P ( λ ) Xsim P(lambda)X∼P(λ),泊松分布的用途——可以用来进行稀有事件的计算，同时也可以在n nn比较大，p pp比较小时作为二项分布的一种近似。此时，参数λ = n ∗ p lambda=n*pλ=n∗p
（5）几何分布
几何分布定义为，在n nn次独立伯努利实验中，事件第k kk次发生的概率
P ( X = k ) = p × ( 1 − p ) k − 1 P(X=k)=p times (1-p)^{k-1}
P(X=k)=p×(1−p)
k−1
注意，几何分布不具有记忆性，即：
P ( X = t + s ∣ X = t ) = P ( X = t ) P(X=t+s|X=t)=P(X=t)
P(X=t+s∣X=t)=P(X=t)
（6）超几何分布（不放回抽样）
1.2连续型随机变量
（1）均匀分布——uniform df
其密度函数为
f ( x ) = { 1 b − a a
1b−aa
