事件的相互独立性课件(事件的相互独立性课件公开课总结)

事件的相互独立性？

事件相互独立就是指一个事件发生，不会影响另一个事件的发生或不发生，事件是相互独立的，不会互相影响。也指两个事件没有相关性，相关系数为0。独立性是概率论中一个重要概念。

从数学语言上（即定义）：P(AB)=P(A)P(B)

从条件概率的角度看：P(A丨B)=P(A)。从概率的角度看，事件A的条件概率P(A丨B)与无条件概率P(A)的差别在于：事件B的发生改变了事件A发生的概率，也即事件B对事件A有某种“影响”，如果事件B的发生对事件A的发生毫无影响，即有，P(A丨B)=P(A)由此又可推出P(B丨A)=P(B)，即事件A发生对B也无影响，可见独立性是相互的。

事件的相互独立性 计算？

相互独立事件的概率计算公式为：P（AB）=P（A）*P（B），既然相互独立，那么同时发生的概率，就是两者的概率的乘积即A、B独立，AB表示A、B同时发生。概率（旧称几率，又称机率、机会率或或然率）是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。

事件的相对独立性？

独立性是概率论中又一个重要概念，利用独立性可以简化概率的计算，下面先讨论两个事件之间的独立性，然后讨论多个事件之间的相互独立性，最后讨论试验之间的独立性。

一、两个事件的独立性

　　两个事件之间的独立性是指：一个事件的发生不影响另一个事件的发生。　　从数学语言上（即定义）：

　　（1.4.1）　　从条件概率的角度看：

。如何理解这个概念呢？从概率的角度看，事件A的条件概率

与无条件概率

的差别在于：事件B的发生改变了事件A发生的概率，也即事件B对事件A有某种“影响”，如果事件B的发生对事件A的发生毫无影响，即有

，由此又可推出

，即事件A发生对B也无影响，可见独立性是相互的。

事件独立性的公式？

相互独立事件(independent events): 事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．

3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

相互对立事件的定义？

对立事件指其中必有一个发生的两个互斥事件，此为概率论术语，亦称“逆事件”，不可能同时发生。

若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。即在每一次试验中，事件A与事件B中必有一个发生，且仅有一个发生。

事件独立性性质证明？

例1.4.1：事件独立的例子

　　（1）袋中有两个白球，一个黑球，今有放回的从袋中取球，每次取一个，以=“第一次取到白球”，=“第二次取到黑球”，求

　　解：由题设，显然有、相互独立，从而

　　（2）从一副52张的扑克牌中任取1张，以A记事件“取到黑桃”，以B记事件“取到爱司”，则因为，而AB表示“取到黑桃爱司”，故，因为，所以根据定义A与B相互独立。

　　（3）考虑有三个小孩的家庭，并设所有8种情况bbb，bbg，bgb，gbb，bgg，gbg，ggb，ggg是等可能的，其中b表示男孩，g表示女孩，以A记事件“家中男女孩都有”，以B记事件“家中至多一个女孩”，则因为，而AB表示“家中恰有一个女孩”，故，所以A与B相互独立。

　　性质1.4.1：若事件A与B独立，则A与独立；与B独立；与独立。

　　证明：由概率的性质知又由A与B的独立性知，所以。

事件的独立性a加b怎么算？

若a和b满足P(ab）=P（a）P（b） 则a b独立

独立事件的概率p(A+B)=p(A)+P(B)

相互独立事件的概率公式？

若事件A和事件B是相互独立的，则P(AB)=P(A)P(B)。

两事件相互独立的性质？

两个事件相互独立就是指一个事件发生，不会影响另一个事件的发生或不发生，两个事件是相互独立的，不会互相影响。也指两个事件没有相关性，相关系数为0。事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

说明：1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；

2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。

3、一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；

4、若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)。

3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

事件独立性概率计算公式？

首先，

概念上：古典概型是p=m/n其中n为事件总数，事件满足有限性与等可能性，m，n一般用排列组合计算。

独立重复实验是指发生n次特定事件，每次事件相互独立，计算概率的方法是p=cnk(p)的k次方（1-p）的n-k次方

适用范围方面：古典概型适用于题目中有明显倾向如：6个月中取2个月

8个城市中随机取3个

这种可计算出事件总个数的事件的问题

n次独立重复实验适用于（见概念）

最后n次独立重复实验的概率计算方法中无法计算出事件总个数n，可以与古典概型明显区别