椭圆几何性质课件(椭圆几何性质ppt)
椭圆的简单几何性质有哪些?
椭圆的简单几何性质可以总结为以下几种:
(一)、对性质的考查:
1、范围。
2、对称性。
3、顶点。
4、离心率。
(二)、课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
椭圆几何意义?
1、范围:要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。
2、对称性:椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。
4、离心率:离心率的定义;椭圆离心率的取值范围:(0,1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:当e趋向于1时:c趋向于a,此时,椭圆越扁平;当e趋向于0时:c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。
课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆的标准方程共分两种情况[1]:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
几何画板如何画椭圆?
1、选择“数据”——“新建函数”命令,依次创建函数f(x)=3cosx,g(x)=2sinx。
2、依次选中新建的函数f(x)和g(x),然后选择“绘图”——“绘制参数曲线”命令,弹出绘制函数对话框,输入定义域为0≤t≤360。
3、 按“绘图”按钮关闭对话框,几何画板即会画出如下图所示的椭圆曲线。
4、选中椭圆曲线,然后选择“编辑”——“属性”命令,在弹出的如下图所示的对话框中将参数的取值范围改为-90≤t≤180。
5、按“确定”按钮关闭对话框,发现椭圆曲线缺了一个角。
椭圆性质总结大全?
1、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。
2、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。
3、离心率: e=√(1-b^2/a²)。
4、离心率范围:0