二次根式总复习课件(二次根式专题讲义)

二次根式双根式解法？

二次函数双根式公式的解法有两种：

1、因式分解法f（x）=x²-3x+2=（x-1）（x-2）

2、求根法对于y=ax^2+bx+c，先求出方程ax^2+bx+c=0的两根x1，x2。则解析式可写成：y=a(x-x1)(x-x2)例如：y=x^2-x-6，方程x^2-x-6=0的两根为x1=-2,x2=3，所以y=x^2-x-6=(x+2)(x-3)

二次根式？

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式的二次根式的换算？

二次根式计算方法:

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化(但最后结果必须是分母有理化的)。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

一般地， 形如Va的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时， Va表示a的算术平方根;当a小于0时，Va的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式计算？

二次根式的乘法和除法1.乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）2.除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）

二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.

混合运算：二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。

概念考题

二次根式的性质

分母有理化

二次根式运算3.答题规律总结

高一二次根式？

表示开平方运算的式子叫做二次根式，表达成为√a（a≥o）。

二次根式式子？

二次根式一般指形如√a的代数式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式公式？

一般形式

ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)

例如：x^2+2x+1=0

1..配方法（可解全部一元二次方程）

2.公式法（可解全部一元二次方程）

3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式)

5.代数法（可解全部一元二次方程）

直接介绍代数法

ax^2+bx+c=0

同时除以a，可变为x^2+bx+c=0

设：x＝y-b/2

方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0

再变成：y^2+(b^2*3)/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c]

如何选择最简单的解法：

1、看是否可以直接开方解；

2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；

3、使用公式法求解；

4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法；5，代数法

二次根式讲解？

1乘法公式法，一般都是运用到平方差公式，这个过程中，可以化二次根式为整数。 关键是通过观察数字特征，找出可以套用乘法公式的部分，简化计算步骤和难度。

2.

拆项因式分解法。 也就是分子或者分母，通过拆项的方法，因式分解，方便分子分母约分。 那么二次根式的因式分解方法，类似于整式的因式分解。

3.

倒数法。 也就是先算二次根式的倒数，解除结果后，再倒回来的一个计算方法。 这个方法，应用特别广发。 一般特征是，原式的分子可以化成单项式的形式，分母是一个多项式，若先算倒数而且方便约分，就适用这个方法。

二次根式由来？

二次根式的来历

1220年意大利数学家斐波那契使用R作为平方根号．十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几

何学》一书中第一次用“√”表示根号．

“√”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号．

二次根式化简分数二次根式怎么化简？

二次根式化简要点：

1）根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2）根号下是一个分数：将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3）根号下有数字和字母：这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

4）两个根式相加减：首先将两个根式化简，然后合并同类根式。

5）两个根式相乘除：注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

6）开根号后分情况运算：如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。

总之：

熟练掌握上述根式的基本简化运算方法，然后再多练习几个根式简化题目就可以开始处理更复杂的二次根式化简运算了。