公式法因式分解课件(公式法因式分解课件北师大)
公式法因式分解定义？
公式法分解因式就是利用平方差公式对多项式进行因式分解，或者是利用完全平方公式对多项式进行因式分解。
因式分解万能公式法？
1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
拆添项法因式分解公式？
在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。添加a²b，再减去a²b。a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）把8拆成-1和9的和：x³-9x+8将常数项8拆成-1+9．原式=x³-9x-1+9=(x³-1)-9x+9=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x²+x-8)扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，
10道公式法因式分解题目？
公式法因式分解是指根的判别式Δ＞0而且不是一个数的平方时分解因式所使用的方法。
①x²+7x+3
②x²+5x+3
③2x²+3x-1
④3x²+4x-2
⑤x²+x-1
⑥5x²+2x-8
⑦x²+3x+1
⑧11x²+4x-1
⑨7x²+x-2
⑩9x²+5x-3
分式因式分解公式？
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。
因式分解求公式？
1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
因式分解方法
1、提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
基本步骤：
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式；
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
2、公式法
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
3、十字相乘法
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)
(1)用十字相乘法分解二次项，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项
f
分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的
ey
，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的
dx
．
(3)先以一个字母的一次系数分数常数项；
(4)再按另一个字母的一次系数进行检验；
(5)横向相加，纵向相乘。
4、轮换对称法
当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。
5、分组分解法
通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
6、拆添项法
把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做拆项补项法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
7、配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多
高阶因式分解公式？
高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。
1.高次多项式因式分解的一般方法
定理1：设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|an,v|a0。特别地,当an=1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a0的因数。
定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。
2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法
（1）最高次数是偶次的多项式
（2）最高次数是奇数的多项式
（3）各项系数和等于零的高次多项式
因式分解从零起步讲解公式法？
答:因式分解的有公式法有:1平方差公式:(α+b)(α一b)=α方一αb+αb一b方=α方一b方。
两数的和乘两数的差等于两数平方差，(乘法公式)反之两数的平方差等于两数乘两数的差，即α方一b方=(α+b)(α一b)(因式分解)。
2，完全平方公式:(α+b)方=(α+b)(αtb)=α方+αb+αb+b方=α方+2αb+b方(乘法公式)反之，α方+2ab+b方=(α+b)方。(因式分解)。
同理可得α方一2αb+b方=(α一b)方。千方注意符号。
因式分解的简便公式？
有公因式先提公因式，三项考虑完全平方公式，两项考虑平方差公式。
an-bn因式分解公式？
a^n+b^n当a=1和2时不能因式分解,但当a=3时可以,
a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)
