复数的概念课件(复数的概念课件ppt)
什么是复数复数的概念？
复数是形如 a ＋ b i的数。式中a，b 为 实数，i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。①几何形式。
复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ， b ）表示。
这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。
复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点，点 Z （ a ， b ）为终点的向量 O Z 表示。
这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。
复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ，叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角，叫做复数的辐角。
这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。
将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ，复数就表为指数形式复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。扩展资料：在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。
如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。1 加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。
两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2 乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。3 除法法则运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，4 开方法则我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。注意根据这些定义，在z为任意复变数时，①．哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来②．哪些相应的实变初等函数的性质不再成立③．出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
英语复数的概念？
英语中的可数名词有单数和复数的变化，复数是指两个或者两个以上的人或物。那么复数怎么进行变化呢？
1一般在单词末尾加s,例如book其复数是books;2.以s,x,sh,ch结尾的加es;3.以o结尾有生命的加es,无生命的加s,例如photo其复数是photos,potato其复数是potatoes
复数z的概念？
形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数集合概念？
复数集合就是由复数组成的集合。
复数的概念及公式？
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开根）.
复数次方的概念？
c复数n次方运算公式：osA+i*sinA=e^(iA)。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的模的概念？
复数的模是指将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值。
1、复数的模计算说明:
设复数
则复数z的模
，
它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
2、复数的模运算法则:
，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线
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虚数和复数的概念是什么？
虚数是指平方是负数的数.复数是指能写成如下形式的数abi,这里a和b是实数,i是虚数单位
1、复数可以分为两类数：实数、虚数。
2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。
3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。
实数、虚数和复数的关系
一、实数
1、实数包括有理数和无理数。
2、有理数主要包括整数、分数、有限小数、无限循环小数。
3、无理数主要包括开方开不尽的数、无限不循环小数。
【例】圆周率“π”属于无限不循环小数；“根号2”、“3的立方根”都属于开方开不尽的数。
二、虚数
1、形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。其中“i”是虚数单位，“i”的平方等于“-1”。
2、我们把“a+bi”中的“a”称为“实部”，把“b”称为“虚部”。
3、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。
4、“虚数”的两种常见形式
（1）“a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0）。
（2）“bi”（b∈R，b≠0）。此时，也称为“纯虚数”。
【注】其中“i”为虚数单位。
三、复数是实数、虚数判定的充要条件
复数一般用“z”表示，复数z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。
1、当虚部b=0时，复数z=a∈R，此时“z”属于复数中的实数。即，复数z=a+bi为实数的充要条件是“b=0”。
2、当虚部b≠0时，复数z具有形式“a+bi”，此时不管实部a是否为0，复数z都属于复数中的虚数。即，复数z=a+bi为虚数的充要条件是“b≠0”。
高中数学复数的概念是什么？
1、复数在选修选材2-2中2、选修2-2的各章内容如下：第一章 导数及其应用第二章 推理与证明第三章 数系的扩充与复数的引入3、第一章 主要介绍了导数的概念、导数在研究函数中的作用，微积分基本定理等内容第二章 主要介绍了 合情推理与演绎推理及各种证明方法：如分析法、综合法、反证法、数学归纳法第三章 主要介绍了复数的概念与运算
