椭圆及标准方程课件(椭圆及标准方程课件制作)
椭圆定义及标准方程？
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆方程及画法？
常用的椭圆近似画法为四圆弧法，即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆，如果已知椭圆的长，短轴分别为AB,CD，则其近似画法的步骤如下：
1。
连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧交CD延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F
2。作AF线段的中垂线分别交长，短轴于O1,O2,并作O1,O2关于O点的对称点O3,O4，即求出四段圆圆心了
椭圆标准方程推导过程？
答：根据椭圆定义，到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆，设两个定点坐标为（-c，0），(c，0)。点的坐标是(x，y)，则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a
对上面方程等式两边项式移项，再做平方，得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2
+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2，等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx
+c^2+y^2在做整理得到，a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程
x^2/a^2+y^2/b^2 =1。
求椭圆的标准方程？
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
椭圆c的标准方程？
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
如何判断椭圆标准方程？
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0) 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 基本性质： 1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a 2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b） 4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²） 5、离心率范围：00)或y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)表示的是一个动点到两个定点的距离之和为一个常数 而且可以看到圆中的a、b可以是任何数 而椭圆中的a、b都大于零 圆是椭圆的一个特例，在椭圆中a/b相等时就是一个圆
椭圆的标准方程是指椭圆中心在坐标原点上，可以写成：x²/a² + y²/b² = 1而一般椭圆的方程可以写成：(x-m)²/a² + (y-n)²/b² = 1
椭圆的标准方程离心率？
椭圆离心率
动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
椭圆的离心率（偏心率）（eccentricity）。离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。
离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。
椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)
椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。
离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。
圆的离心率=0
椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）
抛物线的离心率：e=1
双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）
在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。
