平面向量 课件
平面向量与平面向量的关系？
平面向量是在平面坐标系里定义的向量。在平面中，用两个向量就可以表示平面上的所有向量。
比如在平面直角坐标系中，选分别取沿x轴正方向和y轴正方向的单位向量 i ， j 这样平面上的任意一个向量 a 都有可以用这个量向量的线性组合表示即 a =x i +y j ，因此平面向量是2维的，坐标含有两分量。
将平面向量进行推广可以得到空间向量，显然空间向量是三维的。再推广就可以的得到n维向量。在线性代数里会研究n为向量的性质，这也是数学领域的一个重要分支。
平面向量与向量区别？
平面向量是在平面坐标系里定义的向量。在平面中，用两个向量就可以表示平面上的所有向量。比如在平面直角坐标系中，选分别取沿x轴正方向和y轴正方向的单位向量i，j这样平面上的任意一个向量a都有可以用这个量向量的线性组合表示即a=xi+yj，因此平面向量是2维的，坐标含有两分量。
将平面向量进行推广可以得到空间向量，显然空间向量是三维的。再推广就可以的得到n维向量。在线性代数里会研究n为向量的性质，这也是数学领域的一个重要分支。
0向量属于平面向量还是空间向量？
0是数量不是向量，0向量（手写体头上要加→符号，印刷体需黑体）。如果是零向量，则是平面向量（空间向量也有零向量，区别在于坐标是二维还是三维）
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
平面向量格式？
平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学 中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一
平面的方位向量？
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。
平面法向量特征？
平面的法向量特征：
平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量.一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个.例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。
平面法向量公式？
平面向量的公式包括向量加法的运算律：a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)；向量的减法、数量积、向量积与混合积等。
如何根据平面单位向量求平面的法向量？
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。
证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)
∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)
向量和平面向量和坐标向量的区别？
平面向量是在平面坐标系里定义的向量。在平面中，用两个向量就可以表示平面上的所有向量。
比如在平面直角坐标系中，选分别取沿x轴正方向和y轴正方向的单位向量 i ， j 这样平面上的任意一个向量 a 都有可以用这个量向量的线性组合表示即 a =x i +y j ，因此平面向量是2维的，坐标含有两分量。
将平面向量进行推广可以得到空间向量，显然空间向量是三维的。再推广就可以的得到n维向量。在线性代数里会研究n为向量的性质，这也是数学领域的一个重要分支。
平面向量的基本定理向量a等于？
平面向量基本定理的内容是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。
当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。对于这个定理，“存在”是非常好理解的，可以说是一个公理，而“唯一”可以通过反证法证明：假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证
