椭圆及其标准方程课件(椭圆及其标准方程课件ppt)

椭圆及其标准方程中a、b分别是什么？

标准方程里a代表长半轴的长度（长轴的一半），b代表短半轴的长度（短轴的一半）

在标准的表示中|F1F2|=2c，c代表焦距的一半（ |F1F2|为焦距）

椭圆的标准方程中abc各代表短半轴长、长半轴长、焦距。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2

椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程。

椭圆标准方程推导过程？

答：根据椭圆定义，到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆，设两个定点坐标为（-c，0），(c，0)。点的坐标是(x，y)，则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a

对上面方程等式两边项式移项，再做平方，得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2

+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2，等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx

+c^2+y^2在做整理得到，a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2 =1。

求椭圆的标准方程？

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

椭圆c的标准方程？

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

如何判断椭圆标准方程？

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0) 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 基本性质： 1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a 2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b） 4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²） 5、离心率范围：00)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

双曲线方程及其标准方程？

设双曲线方程：

x²/a²-y²/b²=1

渐近线方程：y=±bx/a

因为渐近线与抛物线准线交点为(-√2/2，-1)

所以抛物线准线：x=-√2/2

所以抛物线焦点：（√2/2，0）

因为双曲线右顶点与抛物线交点重合

∴a=√2/2

∴a²=1/2，y=√2bx

代入（-√2/2，-1）

-b=-1

∴b=1

∴b²=1

∴双曲线标准方程：

2x²-y²=1

椭圆非标准方程怎么化成标准方程？

非标准方程即是变量x,y的系数不是1, 把它们的系数化成1, 等式两同时除以两个变量的最小公信数就可以了, 例如: 3x^2+4y^1=12 两边除以12得 x^2/4+y^2/3=1

椭圆方程a，b能为负数吗椭圆标准方程中a为？

椭圆方程x²╱m²+y²╱n²=1中的m、n可以是负数，但不具有几何意义。

椭圆的方程和标准方程的区别？

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²表示的是一个动点到一个定点的距离为常数椭圆的标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)或y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)表示的是一个动点到两个定点的距离之和为一个常数 而且可以看到圆中的a、b可以是任何数 而椭圆中的a、b都大于零 圆是椭圆的一个特例，在椭圆中a/b相等时就是一个圆

椭圆的标准方程是指椭圆中心在坐标原点上，可以写成：x²/a² + y²/b² = 1而一般椭圆的方程可以写成：(x-m)²/a² + (y-n)²/b² = 1