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正多边形和圆课件(正多边形和圆课件名师课堂)

zhao_admin1个月前 (04-21)数学课件8

正多边形和圆的知识点？

1.正多边形都有一个外接圆和一个内切圆;顺次连接圆上n个等分点的多边形为正n边形. 2.圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形. 3.圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形; 圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形. 4.一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n)

; 5.周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆; 面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆. 6.圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等. 7.圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

初三正多边形和圆公式归纳？

答案:常见的正多边形和圆的关系只有这三个。至于周长和面积，就根据周长和面积的公式来进行求解。

正多边形边长a 内接圆半径外接圆半径

正三角形 ✔3/6×a ✔3/3×a

正四边形 a/2 ✔2/2×a

正六边形 2 ✔3/3×a a

正五边形（✔5+1）/2×a

正五边形其实是五个黄金三角形构成的。

正多边形和圆这节的所有定理和公式？

正多边形①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3 ②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4 ③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3 1.一个内角为156°的正多边形是正十五边形,其中心角是24度 2.正十边形的中心角为36度,其中一个外角为36度,内角和为1440度圆垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P ∴PA·PB=PC·PA （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 37回答者：

正多边形逼近圆求圆面积？

当正多边形的边数趋近于十∞时正多边形的面积趋近于圆面积，这时圆面积就是正多边形面积的极限值。

圆内正多边形画法及原理？

粗糙画法：九五顶五九，八五两边分。尺规作图画法：首先画圆O，再次作出两条垂直平分线，与圆的交点分别为M、N。作出ON的中点H，以HM为半径交于ON上的点K。在M点上以MK为半径，交于圆上点L。同理作出另外两点，连接可得正五边形。

圆内接正多边形的性质？

圆内接正多边形(inscribed regular polygon ofcircle)一类重要的正多边形.指顶点都在同一圆周上的正多边形.正多边形总内接于圆，故称为圆内接正多边形，该圆称为正多边形的外接圆.因此，可以把圆等分而得到正多边形.即把圆分成n等份，依次连结各分点而得到圆的内接正n边形.这个圆称为这个正n边形的外接圆.当边数n增大时，圆的内接和外切正n边形的周长趋近圆周长，它们的面积趋近圆面积.希腊和中国古代数学家体验到这种符合近代极限理论的思想，都曾由此计算出圆周率的近似值(参见“圆周率”与“割圆术”).

圆内接正多边形周长公式？

圆的周长L公式是L = 2πr 或者 L =πl,

其中π为圆周率,是一个常数, 约为3.141592654,r为圆的半径,l为圆的直径。

例如: 直径为单位1的圆,其周长为: L=πl=1xπ=π 约等于 3.141。

若用半径表示则为: r=l/2=1/2, L=2πr=2x1/2xπ=π 约等于3.141。

扩展阅读:

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆内接正多边形面积公式推导？

已知圆的半径R,其内接正n边形,正n边形的面积设为SS=1/2*[*sin(2π/n)*R]*R*n原理：过圆心向n边形各个定点做连线,则出现n个等腰三角形,我就不作证明了.两腰的边长即圆的半径.三角形内顶角的角度数为2π/n,如果你已经学了正弦定理,那么已知两边及其夹角就可以求得其他任意想要的三角形信息.设圆的半径为R,正n边形的面积为S,则S=nR^2 sin(2π/n)/2

圆的内接正多边形的面积？

答：半径为R的圆的正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。因为连接圆心与正n边形的顶点的n条半径将正n边形分成n个全等的等腰三角形，每一个三角形的面积等于R2sin（180／n）cos（180／n）。所以圆的内接正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。

例如半径为10的圆的正六边形的面积等于6x10x10xsin30c0s30＝150√3。