对数及对数运算课件(对数及对数运算课件ppt)
对数运算公式及推导？
对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
对数运算法则及公式？
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
指数对数运算公式？
答：指数运算公式是：loga(M^n)=nlogaM（M>0）.即指数对数运算时，将真数的指数移到对数前面作为对数的系数，其余都不变。
对数运算基本公式？
对数基本公式是：x=log(a)(N)，对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
对数运算的公式？
式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。
自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
对数的运算法则及公式？
对数函数运算法则公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数运算积分公式大全？
对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。
例如：积分ln(x)dx
原式=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
1. 一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2. 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
2的对数怎么运算？
他们都是对数函数.区别是底不同，log2是以某个数为底2的对数，lg2是常用对数,是以10为底的对数 lg2=log10的2，ln2是以e为底的对数,ln2=loge的2 e=2.71828。
常用对数又称“十进对数”。以10为底的对数，用记号“lg”表示。如lgA表示以10为底A的对数，其中A为真数。
任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数。
对数有效数字运算规则？
对数运算法则：
1、同底数对数相加，底数不变真数相乘，同底数对数相减，底数不变真数相除；
2、对数的真数为指数形式，则对数等于指数的次幂乘以同底数真数为指数底的对数。
指数对数混合运算公式？
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推导：
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
3、与（2）类似处理
m/n=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
