实际问题与一元一次方程行程问题课件(实际问题与一元一次方程第一课时)
五年级实际问题与方程公式?
和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题 利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 ) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1 8 月 小月(30天)的有:4 9 月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
实际问题与方程三种方法解答?
对于实际问题中的应用题我们给出三个解题技巧:
技巧1:问什么就设什么。
但是有关比例的问题,通常设一份的量为x。
技巧2:利用公式列出等式。
比较常见和常考的公式有:路程=速度*时间,功效=1/总时间,工作总量=工作效率*工作时间,总价=单价*数量,逆流速度=静水中的速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度。
相遇问题:A走的路程+B走的路程=总路程。
追赶问题:
同时不同地的追赶问题:A的时间=B的时间,且最后A和B的路程差等于原来两个之间的距离差。
同地不同时的追赶问题:A的时间=B的时间-时间差,A的路程=B的路程。
技巧3:一个未知数不够的话,设两个,最后找到两个未知数的关系进行解方程。
为了简化思路,通常设出不止一个未知数的方程,是为了能够方便快速的求解方程。
初中数学关于拐点问题的实际问题?
数学上的拐点问题,在现实生活中很多。例如用水、用电、用气的的分段计费问题,付费与数量的函数关系问题;出租车的分段计费问题,费用与里程的关系问题;小刚离开家以一定的速度去学校、在学校停留十分钟再往回走,离家距离与时间的关系问题,等。
初中数学生活实际问题?
初中数学建模论文:“压岁钱”与“赈灾小银行”
在正月里,长辈们每年都会给我们压岁钱。而大多数同学都把压岁钱存入了银行。为了能帮助失学獐,我建议我们景山中学办一个“赈灾小银行”,要求同学们有多少钱存多少钱,存入学校里“赈灾小银行”,学校统一将同学们的压岁钱存入银行。毕业时本金还给同学们,利息捐给经济有困难的同学或灾区。
从小到现在,我们收了十来年的压岁钱大概有2000元,假如平均每年按照200元存入银行,初中三年每个学生总共存入600元计算,我们景山中学高中不算,初中24个班级,初一、初二、初三各8个班,每班按60人计算,初三的存一年,初二的存两年,初一的存三年,年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%(人民银行利率)计算,则:
初一段学生存三年的利息和:
(200×2.60%×3)×(60×8)=7488(元);
初二段学生存二年的利息和:
(200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元);
初二段学生存二年的利息和:
(200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元);
一年全校利息合计:
7488+4608+2700=14796(元)。
假设学校第年招生班级以及人数都不变,则学校每年都有14796元利息,温州市有那么多所中学,假如每所中学都建立小银行,或许他们利息和还会超过我校,假如小学也建立小银行,那么,每个学生五六年下来,每年全校利息和将比中学利息和要高上好几倍。所以在小学成立“赈灾小银行”更有意义与必要。为了灾区儿童有良好的读书环境,为了国家更繁荣,昌盛,同学们行动起来吧,拿出你们的压岁钱,奉献我们的一片爱心。
百分数实际问题和分数实际问题有什么关系?
百分数与分数的区别:
1.意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带 单位名称; 分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的倍比关系,表示具体数 时可带名称.
2.百分数的分子可以是整数,也可以是小数; 而分数的分子不能是小 数只能是 0 以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般可通过约分化简成最 简分数.
3.任何一个百分数都可以写成分母是 100 的分数,而分母是 100 的分数并 不能具有百分数的意义。
4.应用范围不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、 统计、分析和比较。
中位数在实际问题的含义?
平均数、中位数和众数的概念
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数:是一组数据中的原数据,它是真实存在的。
5、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。
7、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
平均数、中位数和众数的联系与区别:
平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数:(1)需要全组所有数据来计算;
(2)易受数据中极端数值的影响.
中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;
(2)不易受数据中极端数值的影响.
众数:(1)通过计数得到;
(2)不易受数据中极端数值的影响
用离散数学解决实际问题?
举个例子,离散数学在设计关系数据库时就用其中的范式概念。还有图论,加密算法等。
数字赋能怎么解决实际问题?
依据数据对现象进行分析,从中发现问题解决问题
找一找生活中与倍有关的实际问题?
生活中与倍有关的实际问题有很多,主要有三类。
如,1、小华有10张画片,小明的画片数数小华的3倍,求小明有多少张画片? 2、小明有30张画片,小明的画片数是小华的3倍,求小华有多少张画片? 3、小明有30张画片,小华有10张画片,求小明的画片数是小华的几倍?(苏教版)五年级数学下册课件列方程解决稍复杂的实际问题?
大致分为四步。
一、首先要设元,对于只有一个未知数的应用题也就是设X(五年级应该不会有两个未知数的吧……)。设X时,要找准设什么。首先把未知的数量找出来,然后在这几个里面寻找与所求问题最接近、最好解的未知数设为X。
二、找出题中所给出的等量关系。根据等量关系列出方程。列的时候一定要简练,不要过于繁杂,否则自己都会晕的~
三、解方程。解方程有许多技巧。比如说一般步骤为:去括号,去分母,移项,合并同类项,系数化为一(如果不明白这个步骤也没关系,小学应该学了怎样解简单的方程)。解方程一定要细心,一步出错,就会酿成大错…… 四、验算。也就是把自己算出X的值代入原方程,看看等号两边的值是否相等,如果相等,那就做对了~ 怎样用方程解决实际问题,有待于自己思考,多练才能提高能力。