向量的几何表示课件(向量的几何表示教学设计)

向量的几何表示？

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

箭头所指的方向表示向量的方向。

向量与向量的夹角几何表示？

夹角为θ，cosθ=a向量、b向量/丨a向量||b向量1组

n=a× b表示的向量几何意义？

两个向量数量积的定义是a*b=|a||b|cos@

向量a在向量b方向上的投影是|a|cos@，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos@

由以上定义可知

a*b可以看成是|a|与b在a的方向上的投影的乘积

a*b也可以看成|b|与a在b的方向上的投影的乘积

向量a的平方表示什么?几何意义是什么？

向量a的平方bai就是向量的数量积，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²

几何意义

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积

两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)

若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)

把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影

因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积、点积。)

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积

向量a的平方表示什么？几何意义是什么？

向量a的平方就是向量的数量积，向量a•a=|a|²cos 0=|a|²

已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

平面向量基本定理用几何画板表示？

向量也称矢量，集定理在几何板上，可以点击插入，再点击函数，简直向量输入对应的数值，按确定即可

向量的几何意义？

向量AB比上AB的模就等于单位向量,两个单位向量之和乘以一个非零向量等于零,必定是原来的两个向量的角平分线垂直于第三个向量

向量是几何么？

向量是解析几何里的名词

a向量点乘b向量的几何意义？

向量的本质就是有方向的长度。理解的关键是【点乘】的意义。

我理解的【点乘】a*b*cosθ ，可以看成a 乘 【b的投影】， 或者 b 乘 【a的投影】。

所以向量点乘是可以用投影替换的。以下是投影的几何关系。

以下是余弦定理的证明，投影的步骤和向量的步骤对应。

所以向量的定义只是让表述更容易，没有逻辑上的问题。

可能定义向量【点乘】之后，需要证明【点乘】具有结合律分配律，这一步没有的话运算的逻辑有欠缺。

类似换元法，可以自己定义一个量，使解题方便。定义一种运算也不存在逻辑问题。

加减乘除也是人为定义的运算啊，只是更贴近生活而已。

表示向量的单位？

单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个