对数函数的概念课件(对数函数的概念课件介绍)

对数函数概念？

指数a^b=N（a＞0且a≠l）中，已知底a，幂N，为了表示指数b从而引入对数，b＝loga N,把b换成y，N换成x就可得对数函数：y＝loga x，读作y等于以a为底x为真数的函数，对数函数与指数函数互为反函数，他们的图象关于直线y＝x对称。对数函数过点（1，0），图象在一四象限

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对数函数的求解？

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

有理和无理指数

如果 

 是正整数, 

 表示等于 

 的 

 个因子的加减:

但是，如果是 

 不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 

 （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 

 ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

对数函数的历史？

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳

对数的图像

Nap．㏒x=10㏑（107/x）

由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。

瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。

英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。

1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。

对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。

最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数」。

我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。

对数函数的特点？

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

对数函数的形式？

对数函数是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2） 对数函数的值域为全部实数集合。

对数函数

（3） 函数图像总是通过（1,0）点。

（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数无界。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b) （10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b) （e为底数）

雨课堂如何打印课件库的课件？

1、进入【雨课堂】网页官网。

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扩展资料：很多学校使用雨课堂进行授课学习，但是在电脑或手机上观看老师的PPT非常不方便。所以，我们可以提前将老师讲的PPT打印出来。

课件的作用？

①向学习者提示的各种教学信息;

②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理；

③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息；

④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。

对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就会入心入脑了。

课件的制作？

1.课程文案制作

课件的作用有两种，一种是给讲师提供大纲，帮其在讲课过程中有所提示，另一方面课件也是要展示给听课者观看、参考的，因此第一步要做的是课件文案编辑。

虽然普通的记事本也可以记录课程大纲等文字内容，但为了有图片、音频，甚至视频素材的搭配，使课件更加直观，因此PPT幻灯片成为最常用的课件文件记录方式。

制作PPT幻灯片的工具有很多，包括微软出品的PowerPoint、金山软件旗下的WPS以及永中集成Office等一些第三方办公软件均支持PPT幻灯片的制作功能，而且这些软件的功能使用大同小异。

使用WPS等国产办公软件的优势在于其软件内预置了丰富的模板，而如果使用微软的PowerPoint，想要让PPT幻灯片更加精美的话，需要自行去寻找相应模板。

在建立PPT文件之后，除了可以输入文字之外，还可以根据自己的需要添加表格、视频、音频、图片等多种形式的内容，最后在菜单栏的“幻灯片放映”→“设置放映方式”选项中设置幻灯片的切换样式并保存即可。

2.视频录制

如果是线下面授课程，可以直接演示PPT幻灯片即可；如果是线上非直播的形式授课，讲师还需要使用可以录制电脑桌面的视频录制工具进行课程录制，使用比较简单的桌面录制工具推荐“屏幕录像专家”，接入麦克风直接开始录制即可，可以同时录制桌面的每一步演示和授课人的同步声音讲解，如果想要使用更加专业的录制工具，推荐Camtasia Studio，可以在录制完成后对视频进行剪辑、编辑等细致操作。

3.动画制作

还有一些讲师并不能亲自到场授课，这种情况就可以使用动画视频制作工具直接生成微课视频，这类软件在市面上也有很多，但在使用方面相较PPT幻灯片制作、桌面视频录制都要稍微复杂一些，需要授课人按照自己选择的动画制作软件进行相应的功能学习。

对数函数特点？

因为对数函数 解析式 是y=logaX，

这个解析式 还可以转化成指数式 : X=a的y次方。

因为a的y次方> 0，a的0次方=1。所以对数函数的定义域 x>0 , y∈R, log1=0。

因此 ，对数函数的图像 在y轴的右侧 ,并且经过点(1，0)。当a > 1，是增函数 ，当0