特殊四边形的复习课件(特殊四边形知识点)
中考数学复习一定要课件吗?
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特殊四边形的性质?
菱形定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus) 四边相等的四边形是菱形(rhombus) 菱形判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形(对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形) ,对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形. 菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.
什么样的四边形才算特殊四边形?
几种特殊四边形有梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形。
梯形性质:
1.梯形的上下两底平行;
2.梯形的中位线,平行于两底并且等于上下底和的一半。
3.等腰梯形对角线相等。
梯形判定:
1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
平行四边形性质:
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等;
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等;
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补;
夹在两条平行线间的平行的高相等;
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分;
连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形;
平行四边形的面积等于底和高的积;
过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形;
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点;
平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质;
平行四边形ABCD中E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分;
平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和;
平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份;
平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
平行四边形判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质:
平行四边形的性质矩形都具有;
角:矩形的四个角都是直角;
边:邻边垂直;
对角线:矩形的对角线相等;
矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
矩形的判定:
1.一个角是直角的平行四边形是矩形;
2.对角线相等的平行四边形是矩形;
3.三个内角都是直角的四边形是矩形。
说明:矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。
菱形性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线,菱形还是中心对称图形;
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半;当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。
菱形的判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四条边均相等的四边形是菱形,菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
正方形性质:
边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直;
内角: 四个角都是90°,内角和为360°;
对角线: 对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
对称性: 既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
特殊性质: 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
其他性质1: 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性;
其他性质2 :在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%;
其他性质3 :正方形是特殊的矩形;
其他性质4 :正方形也是矩形的一种。
正方形判定:
对角线相等的菱形是正方形;
有一个角为直角的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形;
一组邻边相等的矩形是正方形;
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;
一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形;
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
什么和什么是特殊的四边形?
平行四边形:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形。
梯形:是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
特殊四边形有哪些?如何分别?
特殊四边形是指在四边形中满足某种特定性质的四边形。常见的特殊四边形有矩形、正方形、菱形和梯形等。其中,矩形的特点是四个角都为直角,对边相等;正方形是一种特殊的矩形,四个角是直角并且四条边都相等;菱形的特点是四个角都是锐角或钝角,且相邻的边相等;梯形则是有一对平行边的四边形。
梯形又可分为等腰和非等腰梯形,如果它有一对对边平行,且另外一对相邻边长度相等,则称该梯形为等腰梯形。这些特殊四边形在数学中应用非常广泛,包括计算面积、周长等相关数学问题。
什么是特殊的平行四边形?
答:除具有平行四边形的性质还有特殊性。1矩形、4个角相等都是直角,对角线相等互相平分2菱形四边相等,对角线互相垂直平分3正方形四个角相等都是直角,四条边相等对角线相等且互相垂直平分。
什么和什么是特殊的平等四边形?
长方形,正方形,菱形是特殊的平行四边形
特殊平行四边形知识口诀?
特殊平行四边形包括矩形,菱形和正方形,他们都是特殊的平行四边形,他们没有什么口诀,他们的定义分别是有一个角是直角的平行,四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
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