人教版九年级圆的切线课件(九年级上册数学圆的切线课件)

圆的切线方程？

已知圆的方程为

求圆的切线方程为

圆的切线问题？

有关圆的切线的几个问题

1 圆的切线的概念：过半经外端并且垂直于半经的直线叫圆的切线。

2 圆的切线的条件：圆的切线与圆有唯一公共点的直线与圆心的距离等于圆的半经的直线。

3 圆的切线的求法：圆的切线是直线，可以按求直线方程的思路去求切线方程。具体方法是：

(1)已知切线上一点求切线方程有两种情况：

①点在圆上、点是切点，先求过切点的半径所在直线的斜率，再求切线的斜率，最后根据点斜式写出切线方程。

②点在圆外，一般要设出斜率、用待定系数法求得。

(2)已知切线斜率求切线方程，设切线方程为y=kx+b,其中b是待定系数，用待定系数法求得。

（3）已知其他条件求切线方程，一般设切线方程为y=kx+b,其中k、b是待定系数，找两个等量关系，列方程组用待定系数法求得k、b，进而写出切线方程。

如何证明圆的切线？

优化楼上所说的,第一种方法应该是证明圆心到直线的距离为圆的半径,而要证明直线到圆心的距离还是比较麻烦的,而证明圆心到直线的距离则有|AX0+BY0+C|/根号|A^2+B^2|相对比较简单;我提供第二种方法:连列方程组直线方程和圆的方程,如果有唯一解,则证明直线和圆相切。当然这种方法也能证明直线和圆是否相交（方程组有2个解）或者相离（方程组无解）。

圆切线长定理？

圜的切线长定理是：由圆外一点向圆内引两条切线，它们切线的长相等。圆外这点和圆心的直线平分两条切线所夹的角。

圆切线长定理通常被运用到相似和全等三角形中，来证明两个角度相等或者两条线段相等，或者判断两三角形、两个圆的位置关系。

怎么才能证圆的切线？

一、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”。

二、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。

三、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。

圆的公切线条数？

若两圆相离，则有4条公切线。

若两圆外切，则有3条公切线（两外切，一内切）。

两圆相交，则有2条公切线（外切）。

若两圆内切，则有1条公切线。

若两圆内含，则有0条公切线。

公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。

公切线性质

1、两圆的两条外公切线长相等；

2、两条内公切线的长也相等。

3、两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行。

外公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径减小圆半径的平方=d²-(R-r)²。

内公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径加小圆半径的平方=d²-(R+r)²。

外公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径减小圆半径。

内公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径加小圆半径。

什么是圆的切线断？

同时相切于两条或两条以上的曲线的直线。和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。

切线的性质主要有五个：

　　(1)切线和圆只有一个公共点；

　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

　　(3)切线垂直于经过切点的半径；

　　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

　　判断：条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，　　

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

圆的切线方程怎么设？

圆的切线方程：

(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²。（a,b）是圆上的一点。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的切线方程怎么推导？

设直线方程：y=k(x-x0)+y0 既然点在圆上，则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) 所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b) 所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0 注意：求圆的切线，当已知切点时，用上述方法；当切点未知，即从圆外某点做切线，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率。其实上述结果是一个普遍结论：过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程为 (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0

齿轮的啮合线是基圆的公切线还是分度圆的公切线？

齿轮的齿形轮廓是渐开线轮廓，而不是像链条的齿廓那样（链条齿廓为半圆与直线组成），这样就能把渐开线与齿轮联系在一起了。齿轮中的实际啮合线叫做节圆，节圆是看不见的圆，是由无数个啮合点组成的。基圆是针对渐开线的性质而言的。