函数的最值与导数课件(函数的最值与导数课件免费下载)

函数与导数的概念？

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。

函数简介：

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

绝对值函数导数性质？

令f(x)=|x|.

x=0时，f(x)=x；x> syms x; >> f = x^3 + 2*x^2 + 5; >> diff(f,x,2) 运行结果： 得到答案：6*x+4

y=×的绝对值函数的导数？

求y=x的绝对值的导数，需要先把函数转化为分段函数，x＜0时，y＝－x，x≥0时，y＝x，然后在不同范围内分别求导，x＜0时，y'=-1，x＞0时，y'=1，在分界点x＝0处，函数的导数要用导数定义计算，△x→0-时，y'|x=0-=lim(-△x-0)/△x＝-1，△x→0+时，y'|x=0+=lim(△x-0)/△x＝1，所以函数在x＝0处导数不存在，综合上述得，y=×的绝对值函数的导数为：x＜0时，y'=-1,x＝0时，y=×的绝对值函数的导数不存在，x＞0时，y'=1

函数重根与函数导数关系？

数学中的重根是指对代数方程（多项式方程），方程f(x) = 0有根x = a，则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法，P(x) = f(x) / (x-a)，结果仍是多项式。

若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。

或令f(x)为f(x)的导数，若f′(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

函数的极值与最值的关系？

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是y‘=0；

2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如y=sinx，y=cos2x。

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y=x³-x (-5≤x≤5)。极大值在x=-1跟x=0之间，极小值在x=0跟x=1之间。而最小值在x=-5处，Y最小=-120；最大值在x=5处，Y最大=120

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0

5、极大值、极小值，是由函数图像决定的；

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。拓展资料：极值点是比其邻域的点都大或都小的点,只能在驻点（导数值为0）或不可导点取得.在定义域内可以有多个极值点.最值是在定义域内最大或最小的点.最多只有一个最大值点和一个最小值点.最值一定是在端点和极值点取得.