定积分 课件
定积分的定积分怎么求？
定积分的求法如下：
第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。
第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。
第三类分部积分法，设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式。
定积分的定义如下：
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分。
并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。
定积分性质？
假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有 性质1 函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）．即 这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形． 性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号前，即 （ 为常数）． 性质3 不论 三点的相互位置如何，恒有 ． 这性质表明定积分对于积分区间具有可加性．
定积分意义？
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
logx的定积分？
这样的式子一定用分部积分法
logx=lnx/ln10，先求lnx的原函数
于是用分部积分法得到
∫lnxdx=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C1
所以∫logxdx=1/ln10(xlnx-x)+C，C为常数
∫x/sinxdx定积分？
原函数是个多重对数函数Li_n(x)，n是下标
∫ x/sinx dx
= ∫ xcscx dx，应用分部积分，但无论先积哪个，都会令原式更加复杂，所以一般方法无用
经软件计算，结果为i{Li₂[- e^(ix)] - Li₂[e^(ix)] + x[ln(1 - e^(ix))/(1 + e^(ix))]} + C
∫cosxdx的定积分？
∫cosxdx
＝sinx＋C（C是常数）
这是一个不定积分，定积分则是将止点（即定积分上标注的量）代入不定积分公式值再减去起点（即定积分下标注的量）代入不定积分公式值，即为之若上述为a1为下标注量，a2为上标注量则定积分值为sina2－sina1
sin定积分公式？
定积分的 sin (x)
若要使用实用程序，用户必须输入两个值: b 和 c，在指定的范围 [b、 c]
∫ 将计算 sin (x) dx。必须为弧度，不度输入 b 和 c
请注意，对间隔的作用负积分也是否定的。例如，从 0 到 π 这个函数的积分为 2，而从 π 2 π 到此函数的积分是-2。
因此，整合此函数在一个完整的周期— 从 x = 0 到 x = 2 π — — 返回结果 2 + (-2) = 0。
高中定积分公式？
简单说，定积分是在给定区间上函数值的累积。∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线 x=b、直线 y=0 围成的面积。
设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。
因此，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。高中阶段，有以下不定积分公式：
1、∫1dx = x + C （C 表示任意常数，下同）
2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C 3、∫e^x dx = e^x + C4、∫1/x dx = lnx + C5、∫cosx dx = sinx + C6、∫sinx dx = -cosx + C
ex的定积分？
1、基本公式：∫e^xdx=e^x+C；根据这一基本公式带入x的值即可算出积分。
2、求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
定积分基本定理？
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
