韦达定理课件(韦达定理课件ppt)
韦达定理逆定理推导？
aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c
=a(X1^2+X2^2)+b(X1+X2)+2c
=a(X1^2+2X1X2+X2^2)+b(X1+X2)+2c-2aX1X2
=a(X1+X2)^2+b(X1+X2)+2c-2aX1X2
代入
=a(-(b/a))^2+b(-b/a)+2c-2a(c/a)=0
即aX1^2+bX1+c+aX2^2+bX2+c=0
a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a+a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0
因为a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0
a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a>=0
所以a(x1+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX1^2+bX1+c=0
a(x2+b/2a)^2+c-b^2/4a=0即aX2^2+bX1+c=0
X1,X2就是原方程的两个解
p韦达定理？
AX2+BX+C=0
X1和X2为方程的两个跟
则X1+X2=-B/A
X1*X2=C/A
韦达定理应用中的一个技巧
在解有关一元二次方程整数根问题时,若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来,往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下．
例1 已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根．
(’94祖冲之杯数学邀请赛试题)
设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2．由韦达定理,得
x1＋x2＝－p,x1x2＝q．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198,
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数,
解得x1＝2,x2＝200；x1＝－198,x2＝0．
例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数,求m的值．
设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2．由韦达定理得
x1＋x2＝12－m,x1x2＝m－1．
于是x1x2＋x1＋x2＝11,
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2为正整数,
解得x1＝1,x2＝5；x1＝2,x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求实数k,使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．
若k＝0,得x＝1,即k＝0符合要求．
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1、x2,由韦达定理得
∴x1x2－x1－x2＝2,
(x1－1)(x2－1)＝3．
因为x1－1、x2－1均为整数,所以
例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
(’97四川省初中数学竞赛试题)
证明：由题意,可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得
α＋β＝p,αβ＝－q．
于是p＋q＝α＋β－αβ,
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．
倒数韦达定理？
倒数的韦达定理ax^2+bx+c=0
(1)两根互为倒数的条件是:
x1*x2=1,c/a=1,a=c
(2)两根互为相反数的条件是:
x1+x2=0,-b/a=0,b=0
(3)两根异号的条件是:
x1*x20
(5)两根都是正数的条件是:
x1*x2>0,x1+x2>0
c/a>0,-b/a>0
(6)两根负数的条件是:
x1*x2>0,x1+x20,-b/a
韦达定理口诀？
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用于线段
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac
