定积分的应用课件(定积分的应用课件ppt)

定积分的应用解题步骤？

定积分的应用题步骤：

①求出积分区间，②写出积分的微元，③用定积分表达求解的问题，④求解定积分，解释积分结果

定积分的应用公式总结？

常用定积分公式表为：∫kdx=kx+c（K是常数），∫xndx=xn+1/u+1+C，（u≠-1），∫1/xdx=ln│x│+c，∫dx/1+x²=arltanx+c。

  定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限，这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

定积分的定积分怎么求？

定积分的求法如下：

第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

第三类分部积分法，设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式。

定积分的定义如下：

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分。

并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

不定积分和定积分在经济生活中的应用？

　　因为求不定积分就是求原函数，反应变量间的函数关系。所以知道了函数变化率间的关系，就能找到函数关系。因此，在现实生活中，总是根据现实变化的关系列出微分方程，然后再解微分方程，找出原始关系。而解微分方程的过程实质上就是不定积分的过程。　　比如：知道加速度与受力成正比，与质量成反比，得出均加速运动的微分方程：s''=f/m=a　　两端做两次不定积分，就得出运动方程，进而就可以推出在卫星发射、宇宙航行都十分有用的函数。　　再如：知道放射性物质放射速度与现存质量成正比，就可以得出放射规律，从而得出爆炸原子弹、核潜艇、核电站中都十分有用的关系函数。　　再如根据电场、磁场的变化规律，就可找出电磁方面的许多关系。　　说不定积分无用的人往往是死啃书本的人，他们学习的目的就是应付考试、拿文凭。当然觉得没用。事实上它是现代一切科学的基础，这是一点都不夸张的。

视频课件的应用说明？

视频课件的应用可以应用于相关人员的教学资料，获得知识的相关资料，也可以涉及到放到网络当中，作为网络的资源

三角函数的定积分实际应用？

求三角函数定积分有换元法、对称法、待定系数法等技巧。

换元法是最为常见的一种积分方法；对称法是根据定积分重要的性质，利用对称性的特点和三角函数联系起来将其简化；当定积分形式为的一次项线性组合的有理积分时用待定系数法。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

logx的定积分？

这样的式子一定用分部积分法

logx=lnx/ln10，先求lnx的原函数

于是用分部积分法得到

∫lnxdx=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C1

所以∫logxdx=1/ln10(xlnx-x)+C，C为常数

∫cosxdx的定积分？

∫cosxdx

＝sinx＋C（C是常数）

这是一个不定积分，定积分则是将止点（即定积分上标注的量）代入不定积分公式值再减去起点（即定积分下标注的量）代入不定积分公式值，即为之若上述为a1为下标注量，a2为上标注量则定积分值为sina2－sina1

ex的定积分？

1、基本公式：∫e^xdx=e^x+C；根据这一基本公式带入x的值即可算出积分。

2、求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

定积分的定义？

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。