19.1.1变量与函数课件(17.1变量与函数课件)

温度变量与时间变量的函数关系？

白天是正弦曲线，最高点14，晚上是直线，最低点是凌晨6点，最高36度，最低24度，其他的你可以自己算

函数中什么是自变量,因变量？

设函数y=f（x）

其中x是自变量，不同的x得到不同的y值，

y就称为因变量（y也可以称为x的函数）。

比如一次函数：y=ax+b，x---自变量，y--因变量。

因变量就是自变量的函数吗？

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。由于因变量y随自变量x变化而变化，所以因变量是自变量的函数。

函数自变量命名由来？

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 　　1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。 　　

2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数 　　1718年约翰??贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。 　　1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 　　18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰??贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰??贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 　　

3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数 　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。 　　1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。 　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。 　　等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。 　　

4.现代函数概念──集合论下的函数 　　1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 　　1930年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。” 　　术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。 　　但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。当然，映射也只是一部分。都是这么走过来的

函数自变量怎么换？

自变量的变换涉及到三个基本变换方式：伸缩（scale）、时移（shift）、反转（reverse）。

变换通用的形式：x(t)->x(at+b)

两种方法：可变对称抽和固定对称抽。

1、可变对称抽：

在三种基本变换中， 反转是相对于对称轴 t = 0 进行的， 而尺度变换中无论a为何值，t = 0 的信号 x(0) 也是不变的。然而对于时移变换，相当于所有的时间变量所对应的信号值发生了一个依时间的位移，这时原来 t = 0 对应的信号 x(0) 发生了一个位移。这时可以以原来 t = 0 为轴，考虑信号的变换。该方法的关键点如下：

a. 找到伸缩、反转的对称轴，经过自变量为零的t值点作垂线，该垂线为对称轴。

b. 存在时移变换时，对于x(-at-b)=x(-a(t+b/a))，则应将自变量换成 t'=t+b/a 。也即变成x(-at-b)=x(-at') 。 由于变换过程都是只针对时间自变量t本身， 因此对称轴为使得 t'=0 的t，也即 t=-b/a。

2、固定对称抽：

该方法对于时移变换并不考虑作时间变量t的代换，也因此其对称轴不发生任何的改变。平移时需要提取 t 前面的系数，反转和伸缩变换时直接以 t = 0 轴进行变换。两种方法的本质是一致的，不同在于对待时移变换时，参考的变量不同。

函数的自变量公式？

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．

二、实际问题中自变量的取值范围．

　　在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素：

　　⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　

　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．

几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．

生产函数中的变量？

生产函数中，一般时间为自变量，产量（或产值）为因变量。

多变量函数求导公式？

多元函数求导公式是dz/dt=az/au*du/dt+az/av*dv/dt，在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。

把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

auto函数变量是什么？

auto　　这个这个关键字用于声明变量的生存期为自动，即将不在任何类、结构、枚举、联合和函数中定义的变量视为全局变量，而在函数中定义的变量视为局部变量。这个关键字不怎么多写，因为所有的变量默认就是auto的。这个关键字用于声明变量的生存期为自动，即将不在任何类、结构、枚举、联合和函数中定义的变量视为全局变量，而在函数中定义的变量视为局部变量。这个关键字不怎么多写，因为所有的变量默认就是auto补充：局部变量在函数内部定义的变量成为局部变量。在某些C语言教材中，局部变量称为自动变量，这就与使用可选关键字auto定义局部变量这一作法保持一致。局部变量仅由其被定义的模块内部的语句所访问。换言之，局部变量在自己的代码模块之外是不可知的。切记：模块以左花括号开始，以右花括号结束。对于局部变量，要了解的最重要的东西是：它们仅存在于被定义的当前执行代码块中，即局部变量在进入模块时生成，在退出模块时消亡。定义局部变量的最常见的代码块是函数。例如，考虑下面两个函数。整数变量x被定义了两次，一次在func1()中，一次在func2()中。func1()和func2()中的x互不相关。其原因是每个x作为局部变量仅在被定义的块内可知。语言中包括了关键字auto，它可用于定义局部变量。但自从所有的非全局变量的缺省值假定为auto以来，auto就几乎很少使用了，因此在本书所有的例子中，均见不到这一关键字。在每一函数模块内的开始处定义所有需要的变量，是最常见的作法。这样做使得任何人读此函数时都很容易，了解用到的变量。但并非必须这样做不可，因为局部变量可以在任何模块中定义。为了解其工作原理，请看下面函数。这里的局部变量s就是在if块入口处建立，并在其出口处消亡的。因此s仅在if块中可知，而在其它地方均不可访问，甚至在包含它的函数内部的其它部分也不行。在一个条件块内定义局部变量的主要优点是仅在需要时才为之分配内存。

这是因为局部变量仅在控制转到它们被定义的块内时才进入生存期。虽然大多数情况下这并不十分重要，但当代码用于专用控制器（如识别数字安全码的车库门控制器）时，这就变得十分重要了，因为这时随机存储器（RAM）极其短缺。由于局部变量随着它们被定义的模块的进出口而建立或释放，它们存储的信息在块工作结束后也就丢失了。切记，这点对有关函数的访问特别重要。

当访问一函数时，它的局部变量被建立，当函数返回时，局部变量被销毁。这就是说，局部变量的值不能在两次调用之间保持。4.2.2全局变量与局部变量不同，全局变量贯穿整个程序，并且可被任何一个模块使用。它们在整个程序执行期间保持有效。全局变量定义在所有函数之外，可由函数内的任何表达式访问。在下面的程序中可以看到，变量count定义在所有函数之外，函数main()之前。但其实它可以放置在任何第一次被使用之前的地方，只要不在函数内就可以。实践表明，定义全局变量的最佳位置是在程序的顶部。仔细研究此程序后，可见变量count既不是main()也不是func1()定义的，但两者都可以使用它。函数func2()也定义了一个局部变量count。当func2访问count时，它仅访问自己定义的局部变量count，而不是那个全局变量count。切记，全局变量和某一函数的局部变量同名时，该函数对该名的所有访问仅针对局部变量，对全局变量无影响，这是很方便的。然而，如果忘记了这点，即使程序看起来是正确的，也可能导致运行时的奇异行为。

全局变量由C编译程序在动态区之外的固定存储区域中存储。当程序中多个函数都使用同一数据时，全局变量将是很有效的。然而，由于三种原因，应避免使用不必要的全局变量：①不论是否需要，它们在整个程序执行期间均占有存储空间。②由于全局变量必须依靠外部定义，所以在使用局部变量就可以达到其功能时使用了全局变量，将降低函数的通用性，这是因为它要依赖其本身之外的东西。③大量使用全局变量时，不可知的和不需要的副作用将可能导致程序错误。如在编制大型程序时有一个重要的问题：变量值都有可能在程序其它地点偶然改变。

函数常量和变量函数的概念讲解？

在数学中，函数常量和变量函数是两种不同类型的函数。下面分别给出它们的概念和讲解：

1. 函数常量：指的是在一个函数中固定不变的常量值，一般用字母常量表示。在一个函数中，除了这个常量以外，其他的因变量都是自变量的函数，也可以称为条件函数。例如，函数 y = a*x，其中 a 为常量，表示函数中的斜率。当 a 的值确定时，这个函数就变成了确定的关系式，y 的值只和 x 有关，和 a 无关。

2. 变量函数：指的是函数的自变量可以取无数个不同值的函数，一般用字母变量表示。变量函数是自变量和因变量之间的一种关系，表示了如何由自变量的取值得到因变量的取值。例如，函数 y = f(x) = x^2，其中自变量 x 可以取任何实数值，对应着一个因变量 y 的取值。当 x 取不同的值时，y 的取值也不同，这就是一个变量函数。

需要注意的是，在编程中，函数常量和变量函数的概念有所不同。函数常量可以看作一个常量值，不会改变，而变量函数可以看作是一个可被调用的函数，其中的参数可以是任意变量。