函数单调性与最值课件(函数单调性与最值ppt)
正弦函数余弦函数的单调性与最值？
⑴正弦函数图像如下：y=sinx
当x从-π/2增大到π/2时，sinx的值从-1增大到1，曲线逐渐上升；当x从π/2增大到3π/2时，sinx的值从1减小到-1，曲线逐渐下降。由其的周期性，可知函数sinx在x∈｛-π/2+2kπ，π/2+2kπ｝(k∈Z)的每一个区间，都是增函数；在x∈｛π/2+2kπ，3π/2+2kπ｝(k∈Z)的每一个区间，都是减函数。很明显，函数的最大值为1，最小值为-1。
⑵余弦函数图像如下：y=cosx
类似正弦函数，余弦函数在x∈｛(2k-1)π，2kπ｝(k∈Z)的每一个区间上，函数值由-1增大到1，都是增函数；在x∈｛2kπ，(2k+1)π｝(k∈Z)的每一个区间上，函数值由1减小到-1，都是减函数。很明显，函数的最大值为1，最小值为-1。
函数的单调性与最值知识框架？
函数单调性：
单调增
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)
那么就说y=f(x)在单调区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间
函数最值：
最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有
f(x)≤f(x0)
那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为
ymax=f(x0)
最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有
f(x)≤f(x0)
那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为
ymax=f(x0)
函数的单调性与最值数学公式？
函数单调性：
单调增
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A
如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)
那么就说y=f(x)在单调区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间
函数最值：
最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有
f(x)≤f(x0)
那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为
ymax=f(x0)
最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有
f(x)≤f(x0)
那么就说f(x0)为y=f(x)的最大值，记为
ymax=f(x0)
一次函数的单调性最值？
一次函数是斜率为一定值的单调性函数，单调增，单调减。函数取值一般是实数范围内。 但是如果要根据实际情况，使函数具有实际意义，函数取值就有局限性。
1.如果函数单调增，求最值对应的最大值和最小值就是对应取值范围的最大值与最小值。
函数与函数单调性的关系？
导数是一个函数在某个确定点（x,f(x)）处函数值随自变量变化的变化方式与速率，即函数曲线在此点处切线的斜率。定义式为导数等于两点的纵坐标之差除以横坐标之差。而当上述点中的x取不同值时导数即随着x的变化而变化，这样就形成了一个新的函数，我们称之为导函数，在不致混淆时常也简称之为导数。
导函数可以理解成斜率。如果导函数大于0，那么函数单调递增，小于0，递减，等于0，则图像就是一条与x轴平行的直线。导函数的图像对应的是相应函数的切点。
例如函数f（x）=x³，在全体实数r上都是单调增函数， 但是其导函数f'（x）=3x²，在（-∞，0）是减函数，在（0，+∞）上是增函数。 又比如g（x）=e^x（e的x次方），在全体实数r上都是单调增函数， 而其导函数g'（x）=e^x（这个函数的导函数还是自己本身），也是在全体实数r上都是单调增函数。 所以原函数的单调性，和导函数的单调性，没啥特别的关系。
绝对值函数单调性公式？
绝对值函数的单调性公式？
对于绝对值函数y二丨f（x）｜。
函数f（x）值域［0，十∞），加绝对值后其单调性不变。原来单调递增还递增，原来单调递减还递减。
函数f（x）值域（一∞，0），加绝对值后改变，原来单调递增变递减，原来单调递减变递增。
例y二｜x＾2｜与y二x＾单调性就一样。y二｜x丨与y二x在（0，十∞）单调性不变，在（一∞，0）由y二x的单调递增变成y二｜x丨的单调递减。
函数单调性与函数值的关系？
函数单调性描述了函数在定义域内的取值变化趋势
对于定义域为R的函数 单调性决定了该函数有无最值 有最大还是最小值 然而函数的最值取决于单调性和定义域 在特定定义域内可以说 任何函数都有最值
若函数在实数上单调，则没有最值；
若函数在一个常数左侧递增，右侧递减，则在这个常数处取到最大值；
若函数在一个常数左侧递减，右侧递增，则在这个常数处取到最小值
二次函数曲线值与最值问题？
二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。
二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。
设函数是y=ax²+bx+c
当x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。
偶函数与单调性的关系？
函数的奇偶性与函数的单调性有联系。
关系是奇函数在对称的定义区间上函数的单调性一致
偶函数在对称的定义区间上函数的单调性相反。
奇偶函数在对称区间内单调性有以下关系
奇函数单调性相同
偶函数单调性相反
就是奇函数增函数就是增函数
偶函数就是增函数就是减函数。
函数单调性与哪些内容有关？
函数的单调性可能是与：
①这个函数必须要是连续函数。
②这个函数必须要有增减性
函数的单调性就是指函数的增减性，是考试中的重点和高频考点。考试题在形式上多与求函数最值、函数值域结合起来一起考。
单调性定义：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间称为函数的单调区间。所以，函数在一个区间上单调增，指的是在这个区间上恒增不减，函数在一个区间上单调减，指的是在这个区间上恒减不增。有增有减的区间不是函数的单调区间，所以讨论函数的单调性或单调区间时，必须指明对应的区间范围。
函数的单调性包括单调增和单调减两种情况。通俗易懂点，从图象的角度看，增函数的图象沿x轴从左向右看呈上升趋势，减函数的图象沿x轴从左向右看呈下降趋势。
