三角形中位线定理课件(三角形中位线定理ppt)

中位线定理？

中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

三角形中位线定理的定理？

三角形中位线定理是一个基本的几何定理，它指出：在一个三角形中，连接一个角的顶点与对边中点的线段，叫做该三角形的中位线。而三角形三条中位线交于一点，该点被称为三角形的重心。三角形中位线定理可以总结为以下两个主要内容：

中位线长度关系：一个三角形的三条中位线所对应的线段长度相等，即：如果AD、BE和CF是三角形ABC的三条中位线，那么AD=BE=CF。

中位线长度的平方和关系：一个三角形三条中位线所对应的线段长度平方和等于该三角形底边两侧边长平方和的一半，即：AD²+BE²+CF²=(AB²+BC²+AC²)/2。

这个定理是很重要的，因为它为求解三角形的各种性质提供了很好的工具。例如，根据中位线定理，可以求出三角形的面积、周长、高、内心、外心等重要的性质。另外，在解决几何问题时，中位线定理也是一个非常有用的工具。它能够帮助我们利用已知条件推导出未知结果，从而解决各种三角形的实际问题。

向量中位线定理公式？

已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AG‖DC交EF于P点 由三角形中位线定理有： 向量EP=½向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）

∴向量PF=½（向量AD+向量GC）

∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）

∴向量EF=½（向量AD+向量BC）

∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

中位线定理定义？

三角形中位线定理：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

中位线的逆定理？

1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

2、逆定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必过第三边中点。

即：已知，在三角形ABC中，D是AB边的中点，DE平行于BC交AC于点E，

求证：E是AC的中点。

证明：过点C作AB的平行线交DE延长线于F，则四边形BDFC是平行四边形，所以DB=CF，因为DB=DA，CF=DA，在三角形ADE和三角形CFE中，有足够的角相等使得它们全等，所以AE=CE，所以点E是AC的中点。

三角形中位线定理证明有几种方法？

你好，我是【继续绽放的花】，很高兴为你解答。方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：相似法：∵D是AB中点∴AD：AB=1：2∵E是AC中点∴AE：AC=1:2又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴BC=2DE,BC∥DE方法三：坐标法：设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立[2]方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]∴DE//BC且DE=BC/2更多专业的科普知识，欢迎关注我。如果喜欢我的回答，也请给我赞或转发，你们的鼓励，是支持我写下去的动力，谢谢大家。

直角三角形中位线的判定定理？

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

直角三角形的中位线性质定理？

定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。

直角三角形中位线定理

1斜边中线定理逆命题

其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

原命题2：如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，那么它等于AB的一半。

逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。

逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。

逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时，该点为斜边中点。几何描述：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点。若CD=AD或CD=BD，则D是AB中点。

逆命题3成立，CD=AD则∠A=∠ACD，而∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，因此∠BCD=∠B。等角对等边，有CD=DB，所以AD=BD，即D是斜边中点。

2中位线定理

中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

四边形中位线定理？

四边形中线定理和性质：不是所有的四边形都有中位线的，有中位线的四边形：梯形，平行四边形，菱形，正方形。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”）。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”）。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”）。

中位线的一些特殊定理？

【知识要点】1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．