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命题及其关系课件(命题及其关系课件ppt)

zhao_admin4周前 (04-24)数学课件7

高中数学真假命题及其关系是必修几？

选修l一1学的内容就有充要条件，真假命题，及真假命题的关系及否定形式，命题共有四种形式原命题，逆命题，否命题，逆否命题，原命题和它们的逆否命题真假性相同，否命题和逆命题的真假性相同，所以判断一下个命题的真假可以从它等价的命题入手去判断

命题和否命题的关系？

原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

判断真假

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

原命题为：若a，则b。

逆命题为：若b，则a。

否命题为：若非a，则非b。

逆否命题为：若非b，则非a。

命题与命题的否定关系？

命题对命题的否定关系是:否定的否定就是肯定

假命题与原命题的关系？

1.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。

2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

复言命题及其推理技巧？

一、充分条件

命题--充分条件假言命题(如果p，那么q或p→q)。

推理规则--肯定前件就能肯定后件，否定后件就能否定否定前件;否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

推理有效式-- 。

示例--“如果下雨那么地就湿”

下雨⇒地湿;地没湿⇒没下雨;

没下雨⇏地没湿;地湿⇏下雨。

二、必要条件

命题--必要条件假言命题(只有p，才q或p←q)。

推理规则--否定前件就能否定后件，肯定后件就能肯定前件;肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

推理有效式-- 。

示例--“不到长城非好汉“=“只有到长城才是好汉”

不到长城⇒不是好汉;好汉⇒到长城;

到长城⇏好汉;不是好汉⇏不到长城。

原命题，否命题，逆命题和逆否命题的真假关系？

原命题，否命题，逆命题和逆否命题的真假关系如下：

设两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。设两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

扩展资料

原命题，否命题，逆命题和逆否命题的充分和必要条件：

1、“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。

3、充要条件，如果既有p=>q，又有q=>p，就记作pq，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件，也可称p与q等价。

命题与语句的关系？

命题、定义、定理、公理、推论命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果......那么……”的形式，这是“如果”后接的部分叫题设，“那么”后面的叫结论。如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题。定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。人们相互交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）。定理：已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。一般为某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。定理都是真命题。如对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；等等公理：

①经过人类长期反复实践的考验，大家都认可的不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。

②社会上多数人公认的正确道理推论：一般是对定理的补充和完善（当然也必须为真命题）。

定理和命题的关系？

命题、定义、定理、公理、推论

命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果......那么……”的形式，这是“如果”后接的部分叫题设，“那么”后面的叫结论。如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题。

定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。

人们相互交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）。

定理：已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。

一般为某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

定理都是真命题。如对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；等等

公理：①经过人类长期反复实践的考验，大家都认可的不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。②社会上多数人公认的正确道理

推论：一般是对定理的补充和完善（当然也必须为真命题）。