圆的切线的判定定理课件(圆的切线的判定定理的视频课)

圆切线长定理？

圜的切线长定理是：由圆外一点向圆内引两条切线，它们切线的长相等。圆外这点和圆心的直线平分两条切线所夹的角。

圆切线长定理通常被运用到相似和全等三角形中，来证明两个角度相等或者两条线段相等，或者判断两三角形、两个圆的位置关系。

怎么证明切线的判定定理？

因为圆心和切点的连线 与直线垂直 ，所以直线上其他的点和圆心的连线 长都大于圆心和切点的连线 长，也就是都大于半径 。所以直线和圆只有一个公共点 ，因此这条直线是圆的切线 。

圆的切线性质定理怎么证明？

圆的切线过半径外端并且垂直于过切点的半径。要证明这个定理可以用同一法来证明。

圆的性质和判定定理？

圆的判定性质定理:

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2.圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。

3.直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

4.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

5.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

6.在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦与相等。

7.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

8.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

9.经过半经的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

10.圆的切线垂直于过切点的半径。

11.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

12.三角心的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。

性质如下：

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

4、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

5、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆的三大定理和三大切线定理？

圆的三大定理

一、垂径定理

垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

推导定理

推论一:平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理是圆的重要性质之一，它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。

二、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

三大切线定理

第一个定理，就是切线的性质定理，这个定理是很简单的，而且理解不困难，只要记住：”过圆心“，”过切点“和”互相垂直“这三条谁知二推一就够了。

第二个定理，是切线的判定定理，切线的判定是中考中常经常考的内容，切线判定主要有三种方式：定义法、距离法及定理法。其中最常用的是定理法，其次是距离法，定义法就很少用到了。

这里面，在进行切线判定时，其实只需要记住："有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，正半径"就可以了。也就是说，切线的判定主要就这两种题型，即题目中告诉直线与圆有交点和直线与圆无交点。

第三个定理，是切线长定理。在这个定理中，同一交点所形成的两条切线长时相等的，并且此交点与圆心的连线是两条切线长的夹角的角平分线，所以说是有一对相等的角的。在做相应的练习时，同学们要条件反射式的看到切线长，就要知道有两组相等，即线相等及角相等。

椭圆的切线定理？

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,两边对x取导数得：2x/a²+2yy'/b²=0,故椭圆上任意一点(x，y)处的切线的斜率k=y'=-b²x/(a²y);若M(x0，y0)是椭圆上的任意一点，那么过M的切线方程为：y=[-b²x0/(a²y0)](x-x0)+y0。

切线定理怎么来的？

切线

一条刚好触碰到曲线上某一点的直线

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。

平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

切线：外文名，tangent line；定义：指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线应用学科数学所属领域数学定理切线长

几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

代数定义

在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

性质和定理

性质定理

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

判定定理

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

一般可用：

1、作垂直证半径

2、作半径证垂直

圆的切线

性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

主要性质

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

判定和性质

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线长定理

定理：从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

弦切角

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；

（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，它是圆中证明角相等的重要定理之一。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切线的判定定理的题设和结论分别是什么？

切线的判定和性质切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A∴l ⊥OA（切线性质定理）

圆的切线方程？

已知圆的方程为

求圆的切线方程为

圆的切线问题？

有关圆的切线的几个问题

1 圆的切线的概念：过半经外端并且垂直于半经的直线叫圆的切线。

2 圆的切线的条件：圆的切线与圆有唯一公共点的直线与圆心的距离等于圆的半经的直线。

3 圆的切线的求法：圆的切线是直线，可以按求直线方程的思路去求切线方程。具体方法是：

(1)已知切线上一点求切线方程有两种情况：

①点在圆上、点是切点，先求过切点的半径所在直线的斜率，再求切线的斜率，最后根据点斜式写出切线方程。

②点在圆外，一般要设出斜率、用待定系数法求得。

(2)已知切线斜率求切线方程，设切线方程为y=kx+b,其中b是待定系数，用待定系数法求得。

（3）已知其他条件求切线方程，一般设切线方程为y=kx+b,其中k、b是待定系数，找两个等量关系，列方程组用待定系数法求得k、b，进而写出切线方程。