图形的位似课件(图形的位似教案第一课时)
位似图形的定义？
位似的概念⑴位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.⑵位似中心：在位似图形中，对应顶点连线的交点叫位似中心.⑶位似与相似的关系：
①位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.
②如果两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况.利用位似，可以把一个图形放大或缩小.
位似图形都是相似图形吗？
是.
位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。根据定义，位似图形的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上。
有关位似图形的定理？
一定义
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
二性质
如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上）
什么是位似图形？
把平面上光滑凸图形的面积理解为图形外切折线构成的封闭多边形面积的极限，周长则理解为多边形周长的极限。再考虑平面上一点D，把折线的所有端点和D连起来，得到若干个三角形，这样图形面积就可以用这些三角形面积之和来逼近。向图形外延长D和各端点所连的线，使延长后的线长度为原来的(1+c)倍，再依次连接延长后各线的端点，得到若干三角形。这些三角形就可以用来逼近与原来图形位似，位似中心为D的凸图形的面积。
现在考虑原凸多边形的面积，取凸多边形内一点D，连接D与各顶点，得到若干三角形。则多边形面积 ，h和l是分别是各三角形以D为顶点的高和底，位似多边形的面积为 。因为现在我们只考虑某一种凸多边形，所以这个图形可以完全由多边形某条边上的高来决定，记这条高为 ，凸多边形面积可以写成 ，面积随这条高变化的导数就是： 。如果所有的高 都相等的话，等式右边就是 求和，就是多边形的周长了。对于正多边形，如果选多边形中心到各边距离为参数，把面积和周长分别表达出来，那么周长恰好就是面积导数。比如正方形此时面积4x^2，周长8x，后者为前者导数。
圆的特殊之处就在于其可以在逼近过程中一直用正多边形来逼近，上述等式前的所有和号前面再添一个极限号，仍然成立。
球的情况类似，但是要注意球不能用正多面体来逼近，保证用来逼近的多面体存在一中心到各面距离相等即可。但是还没见过有什么书用外切多面体体积的极限来定义物体体积的。。所以可能有不严谨的地方。
位似图形中点坐标求法？
己知两点(X1，y1)，(X2，y2)，中点((X1十X2)/2，(y1十y2)/2)。
长方形的位似图形画法？
分两种情况，1是位似中心在两个长方形同侧，连接位似中心和长方形各顶点得四条线段，再分别延长这四条线段根据位似比得到各对应点，连接各对应点即得位似长方形。
2是位似中心在两个图形之间，方法和上面不同的就是反向延长各线段，再根据位似比得到各对应顶点，从而画出位似长方形。
位似形是相似图形的证明
首先证明两图形相似，连接对应点发现两点距离与相似图形边长成比例。
怎么证明两个图形，位似？
似三角形 2三角形对应定点的连线相交于一点且到各对应点成比例的2个相似三角形成为位似三角形 上文所提的“相交于一点”即为位似中心！ 条件：
① 必须2个三角形相似
② 2三角形对应点的连线在一点
③ 位似中心到各点的长度对应成比例 注意：三条件缺一不可，否则不是位似三角形既然三角形位似，那就必定满足这条件。
位似图形在函数图像内怎么画？
位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。 在图形外找一点 如P。 在图形上找点 如ABCD 连接图形上的点跟跟图形外的点 如AP BP CP 按一定比例 延长连线 如 PA' PB' PC' 最后连接A' B' C' D' 等点 形成一个新图形。
如何证明位似图形的对应边是平行的？
用位似图形的性质证明位似图形的对应边是平行的。
位似图形的性质是：位似图形的对应点的连线必相交于一点，对应的位似三角形相似，位似比等于相似比。由位似的三角形相似，所以对应边成比例。比值是相似比。因此，可以推出对应点的连线段都成比例。由此可知，位似图形的对应边都平行。
