命题定理证明课件(命题定理证明课件ppt)
什么是命题、定理、证明呢？
命题
1、能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2、“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
逻辑联结词
简单的逻辑联结词包括：或、且、非。
（1）或
1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
2、命题p∨q的真假的判定：一真必真
p q p∨q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
（2）且
1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。
2、命题p∧q的真假的判定：一假必假
p q p∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
（3）非
1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。
2、命题┐p的真假的判定：真假相对
p ┐p
真 假
假 真
《几何原本》命题（特指）
特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题，如下列48个命题：
1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。
2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段。
3. 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。
4. 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。
5. 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。
6. 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。
7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。
8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。
9. 二等分一个己知直线角。
10. 二等分已知有限直线。
11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。
12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。
13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。
14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。
15. 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。
16. 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大於任何一个内对角。
17. 在任何三角形中，任何两角之和小於两直角。
18. 在任何三角形中，大边对大角。
19. 在任何三角形中，大角对大边。
20. 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。
21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。
22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。
23. 在已知直线和它上面一点，作一个直线角等于己知直线角。
24. 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。
25. 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。
26. 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。
27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。
28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。
29. 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。
30. 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。
31. 过一已知点作一直线平行於已知直线。
32. 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。
33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。
34. 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。
35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。
37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。
38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。
39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。
40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。
41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。
42. 用已知直线角作平行四边形，使它等于已知三角形。
43. 在任何平行四边形中，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。
44. 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。
45. 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。
46. 在已知线段上作一个正方形。
47. 在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。
48. 如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和，则夹在后两边之间的角是直角。
定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。
如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。
从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。
要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题，一般步骤如下：
（1）按照题意画出图形；
（2）分清命题的条件的结论，结合徒刑，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；
（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。
命题、定理、证明是什么意思？
命题 1、能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2、“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。逻辑联结词 简单的逻辑联结词包括：或、且、非。（1）或 1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。2、命题p∨q的真假的判定：一真必真 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （2）且 1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。2、命题p∧q的真假的判定：一假必假 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （3）非 1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。2、命题┐p的真假的判定：真假相对 p ┐p 真 假 假 真 《几何原本》命题（特指） 特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题，如下列48个命题： 1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段。3. 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。4. 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。5. 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。6. 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。9. 二等分一个己知直线角。10. 二等分已知有限直线。11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。15. 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。16. 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大於任何一个内对角。17. 在任何三角形中，任何两角之和小於两直角。18. 在任何三角形中，大边对大角。19. 在任何三角形中，大角对大边。20. 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。23. 在已知直线和它上面一点，作一个直线角等于己知直线角。24. 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。25. 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。26. 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。29. 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。30. 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。31. 过一已知点作一直线平行於已知直线。32. 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。34. 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。42. 用已知直线角作平行四边形，使它等于已知三角形。43. 在任何平行四边形中，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等。44. 用已知线段及已知直线角作一个平行四边形，使它等于已知三角形。45. 用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形。46. 在已知线段上作一个正方形。47. 在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和。48. 如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和，则夹在后两边之间的角是直角。定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明。要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况，都能得出结论。要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立。证明一个命题，一般步骤如下： （1）按照题意画出图形； （2）分清命题的条件的结论，结合徒刑，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论； （3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。逆风命题定理？
原命题为：若a，则b。逆否命题为：若非b，则非a。
如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立
①什么叫做命题 ②经过证明的，什么叫做定理？
①在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概 念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的 语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题 ②定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫 定理。——的命题叫做定理？
在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题。 用推理的方法判断为真的命题叫做定理。 由公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的( 推论),它也可以作为推理的依据。
命题和定理的区别？
首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用
定理和命题的关系？
命题、定义、定理、公理、推论
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果......那么……”的形式，这是“如果”后接的部分叫题设，“那么”后面的叫结论。如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题。
定义：对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
人们相互交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）。
定理：已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。
一般为某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。
定理都是真命题。如对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；等等
公理：①经过人类长期反复实践的考验，大家都认可的不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。②社会上多数人公认的正确道理
推论：一般是对定理的补充和完善（当然也必须为真命题）。
命题一定是定理吗定理一定是命题吗?如果是,是什么命题？
命题不一定是定理，定理一定是命题。
命题的定义:：判断一件事情的句子叫做命题。定理:是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。根据命题的定义，判断一件事情可能会有判断正确与判断错误两种情况，判断正确的命题叫直命题，判断错误的命题中假命题。由此可知： 命题不一定是定理，定理一定是命题。例如：对顶角相等是命题又是定理；相等的角是对顶角是命题但不是定理。斜率定理证明？
直线方程为一般式：Ax+By+C=0 斜率为-A/B
直线方程为斜截式：y=kx+b 斜率为k
直线方程为点斜式：y-y1=k(x-x1) 斜率为k.
直线方程为截距式：x/a+y/b=1 斜率为-b/a
直线方程为两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1) 斜率为(y2-y1)/(x2-x1)
直线方程为参数式：
x=x0+lt
y=y0+mt 斜率k=m/l
因式定理证明？
因式定理
因式定理，数学定理中的其中一条，主要内容如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
即为余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，
如果
f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
因式定理数学代数多项式因式分解余数定理
