周期函数课件(周期函数课件ppt)
周期函数乘周期函数还是周期函数吗？
周期函数乘周期函数肯定还是周期函数。这类问题关键是这个乘积得到的函数的周期是多少。
例如：y=sin2x和y=cos2x都是周期函数，周期都为兀，它们的乘积为y=sin2xcos2x=1/2sin4x，周期为兀/2，
但是，函数y=sinx和y=tanx/3都是周期函数前者周期为2兀，后者为3兀，则它们的乘积得到的函数周期为两个周期的最小公倍数6兀。
周期函数极限周期函数能求极限吗？
这个不一定的，比如说，如果正弦函数是y=sin（n）,这个当n趋向无穷时是不能求极限的，但是如果是y=sin(1/n)，这个就是有极限的，就是0了
周期函数乘初等函数是周期函数吗？
是周期函数。华罗庚高等数学引论：如果f(x)与g(x)都是以ω为周期的函数，则它们的和，差、积、商（除去分母为0的诸点外）仍然是以ω为周期的函数。
分段函数周期函数？
对于函数y=f(x),如果存在一个不为0的常数t，使得当x取定义域范围内的每一个值时，f(x+t)=f(x)都成立，那么就把y=f(x)叫做周期函数，t即为周期该题中定义域为[-π，π] 如果是周期函数 必存在f(0+t)=f(0)=0即f(t)=0 则t=-π/2或者π/2同时取f(-π/4+t)=f(-π/4) 算出t=π很显然2个特定的数得出的周期不同 则该分段函数不是周期函数
周期函数求周期？
求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a，若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。
哪些是周期函数？
周期函数：正弦，余弦，正切
周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
什么叫周期函数？
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。
并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
周期函数的特征？
周期函数的四个特点：
（1）首先满足函数的特征性质
（2）如果对任意的x，存在某个数T有：f（x+T）=f（x）。
则我们称f（x）为周期为T的周期函数。
最小正周期：
周期函数中的，最小的，且为正数的T为函数的最小正周期。
举一个简单的生活例子：
一周有七天，今天是周二，而七天以后还是周二，那么数字七就是一周的一个周期，同样的道理，七天之前也还是周二，因此数字负七也是一个周期。而14天以后的今天也还是周二，说明14也是个周期，而所有这些周期中最小的正数7就为一个最小正周期。
周期函数的第三个特征性质：
（3）如果T为函数f（x）的周期，那么T任何整数倍都是f（x）的一个周期。
这个不难理解，咱们还是拿上面的例子来进行讲解，数字七是一个周期，而数字七的负一倍负七也是一个周期。7的三倍21也是一个周期。
如已知今天为周二，那么七天前仍然为周二，而21天后也依然为周二。
（4）设周期函数f（x）的周期为T，则T的任何非零整数倍都是f（x）的周期
从上面的周期函数的性质，不难得出这个结论。
我们转换为数学表达式为：
若f（x）为周期函数，且T为其一个周期，则一定有：
f（x）=f（x+kT），其中k为整数。
周期函数的条件？
周期函数在计算时间的时候是可以使用的比如说星期一到星期天七天一个循环过了七天又是星期一。
周期函数推导过程？
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
函数周期性公式及推导
1公式及推导
f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
3周期公式
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
