函数奇偶性的应用课件(函数奇偶性的应用ppt)

函数奇偶性在实际生活应用？

例】一个不等式3x+2y=10，其中x、y均表示不为零的人数，那么x、y的值分别是多少?

这道题我们来用同性为偶，异性为奇这一推论解一下，我们知道10为偶数，那么说明3x和2y为同性，因为2y一定是偶数，所以3x也一定为偶数，因此x只能是2，那么y也是2，这样的话我们就把x、y的值都解出来了，是不是很简单呢?

奇偶特性的第二个推论是两个数的和与差奇偶性相同，也就是说如果两个数相加为偶数的话，那么这两个数相减也为偶数，反之也是一样的道理。接下来我们来看一下运用这一特性如何帮助我们秒杀一道题目。

【例】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?

A. 33 B. 39

C. 17 D. 16

对于这道题目我们只需要看一句话即可，“某次测验有50道判断题”我们可以设答对的有x道题，答错或者不答的有y道题，那么我们可以知道x+y=50，这道题要求的是x-y。根据两个数的和与差奇偶性相同我们知道和为偶数，那么这两个数的差也一定为偶数。因此，选择D选项。

奇偶性的应用？

先看定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

若定义域关于原点对称

则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数

f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

具体方法：

1、定义法

①定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件

②f(-x)是否等于±f(x).

2、图象法

①图象关于原点中心对称是奇函数

②图象关于y轴对称是偶函数.

3、性质法

①两个奇函数的和仍是奇函数

②两个偶函数的和仍是偶函数

③两个奇函数的积是偶函数

④两个偶函数的积是偶函数

⑤一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.

扩展资料：

奇偶性是函数的基本性质之一。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

一、运算

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

7、偶函数的和差积商是偶函数。

8、奇函数的和差是奇函数。

9、奇函数的偶数个积商是偶函数。

10、奇函数的奇数个积商是奇函数。

11、奇函数的绝对值为偶函数。

12、偶函数的绝对值为偶函数。

二、判断单调

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

奇函数在整个定义域上的单调性一致。

三、奇偶数

一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；

一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

四、注意

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。

函数乘除的奇偶性？

奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4、奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

常数函数的奇偶性？

常数函数一定是偶函数。从定义上来说，所谓常数函数其实是没有出现自变量的函数，当然它的值取正的负的都不会影响到函数值，即无论何时都有f（-x）=f(x)=c，c为常数。

再从函数图像上来说，它是关于y轴对称的一条与x轴平行的直线。关于y轴对称是偶函数的特征。

函数y=的奇偶性？

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

函数奇偶性的判断口诀

判定奇偶性四法

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函数奇偶性性质

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数），奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

4、对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

多元函数的奇偶性？

一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。

奇偶函数图象的特征： 定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称则点（x,y）→（-x,-y）因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。奇函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。但函数就是不一定对称的。

高斯函数的奇偶性？

高斯函数不是奇函数。

其中a、b与c为实数常数，且a> 0。

c= 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

黎曼函数的奇偶性？

黎曼函数（Riemann function）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数定义在[0,1]上，其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)；R(x)=0，当x=0，1和(0,1)内的无理数。

黎曼函数在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。

函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

符号函数的奇偶性？

根据符号函数的解析式和函数的奇偶性定义，可知

符号函数是奇函数

函数奇偶性的起源？

函数奇偶性是函数的特点特性，无所谓起源。

从图像角度看奇偶性:从图像的角度来看，无疑就是Y轴对称和X轴对称。

从函数解析式的角度来看奇偶性:原点对称(奇函数) f(-x)=-f(x);y轴对称(偶函数) f(-x)=f(x)，定义变换 g 为：改变参数的符号。

从解析的角度来说，“奇偶性”其实探究的是：应用变换g后，函数输出值的变化规律。