抛物线的标准方程课件(抛物线的标准方程课件ppt)
抛物线及其标准方程?
焦点在x轴上的抛物线的标准方程:y^2 = 2px
焦点在y轴上的抛物线的标准方程:x^2 = 2py
抛物线标准方程推导过程?
抛物线的标准方程指的是抛物线y2=2px的方程形式,其中x为抛物线的焦点距,p为焦点距的绝对值。
抛物线的法线方程为y=x tanα,其中α为准线与坐标轴x的夹角。
将抛物线的法线方程带入标准方程中,可得y2=2px=2px tan2α,即2px(sec2α-1)=0
解得tanα=±1,α=±45°,此时,标准方程形式变为y2=2px。
抛物线定义及标准方程?
抛物线的标准方程有四种形式,参数p的几何意义,是焦点到准线的距离。标准方程为:y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。
平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。在数学中,抛物线是一个平面曲线,它是镜像对称的,并且当定向大致为U形(如果不同的方向,它仍然是抛物线)。
抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。
如何根据抛物线标准方程判断抛物线的焦点位置,开口方向?
将抛物线方程变成Y=a(X-b)^2+c的形式。
a大于0时开口向上,反之向下。顶点坐标:(b,c) 对称轴:X=b
抛物线的法线方程?
法线是始终垂直于某平面的虚线。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。法线也应用于物理学上的平面镜反射上。
例如:
求导
2y*y'=2p
y'=p/y
所以对抛物线上点(x,y),切线斜率:p/y
法线斜率=-1/(p/y)=-y/p
在点(p/2,p)处的法线斜率=-p/p=-1
法线方程:y-p=-(x-(p/2))
y=-x+(3/2)p
抛物线运动方程?
平抛运动可正交分解为两个运动:水平方向上的速度为Vo的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
水平方向上位移是x=Vot;
竖直方向上的速度V=gt,位移y=0.5gt².
【其中Vo是平抛运动的初速度,方向水平;V是竖直方向上的速度,g是重力加速度,t是运动时间;x是水平方向上的位移,y是竖直方向上的位移.】
由此还可求出抛物线的轨迹方程:y=0.5gt²=0.5g(x/Vo)²=(g/2Vo)x².
高中必修一数学抛物线及标准方程?
高中必修一数学抛物线的标准方方程有四种形式,焦点在X轴的正半轴上的抛物线标准方程为y2二2px,焦点坐标为二分之p与零,焦点在X轴的负半轴上的抛物线标准方程内y2=一2px,焦点坐标为负的二分之p与零,焦点在y轴上的抛物线方程为x2二正负2py
抛物线方程怎么设?
一般有好几种,主要以下n种代表
1.通式的设法
Y=aX^2+bX+c
2.顶点(h,k)的设法
Y=a(X-h)^2+k,
3.交X軸于两点(m,0)(n,0)
Y=a(X-m)(X-n)
4.焦点(C,0),顶点(0,0)
y^2=4cX
抛物线方程式?
抛物线方程
一种用方程来表示抛物线的方法
抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程,是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。
基本信息
中文名 抛物线方程
外文名 parabolic equation
表达式 y=ax^2+bx+c
应用学科
数学
适用领域
解析数学、几何数学
释义
指抛物线的轨迹方程
作用
用方程来表示抛物线
性质
一种用方程来表示抛物线的方法
抛物线切线方程的推导过程?
这是抛物线 x^2=2py 上点 (x1, y1) 处的切线方程。x^2=2py, 得 y=x^2/(2p), y'=x/p在点 (x1, y1), 满足 y1=(x1)^2/(2p),切线斜率 k=x1/p, 切线方程 y = k(x-x1)+y1 = (x1/p)(x-x1)+(x1)^2/(2p) = (x1/p)x-(x1)^2/(2p)