空间向量课件新人教版(空间向量的课件)
空间向量相等向量定义？
长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量。
即：若a与b相等，则记作a=b，
相等向量互相平行，任意两个相等的非零向量，都可以用同一有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
在数学中，向量指具有大小和方向的量。其可以形象化地表示为带箭头的线段。例如箭头所指代表向量的方向、线段长度、代表向量的大小，与向量对应的量叫做数量。
空间向量向量积坐标公式？
若空间向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)，则a×b的向量积坐标公式如下
空间向量平行向量性质？
空间两向量平行的公式是两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a/b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
空间向量平行公式证明：
1.充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义，向量a与b共线。
2.必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。
那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b =λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
向量怎么表示为空间向量？
用三维坐标表示空间向量，如(1，1，1)表示起点为坐标原点(0，0，0)，终点为(1，1，1)的向量。
空间向量包括零向量吗？
包括零向量，因为，0向量是任何空间向量的法向量
空间向量法向量叉乘法？
向量相乘無論是否为法向量，皆有两种相乘含义。例如a，b代表空间两向量则
以a•b表示内積。其值为数值，若为0表示两向量互相垂直。
axb代表外積，其结果仍為向量，而此向量將同时垂直a及b
空间向量坐标空间向量坐标是怎么建立的？
空间自由向量只区分向量的长度和方向，不区分起点位置，所以空间自由向量可以用以原点为起点的向量来代表，其坐标表示就是以原点为起点的向量的终点的坐标.比如，我们以有序实数组(1,2,3)表示3维欧几里德空间中的一个点P；P也相当於以原点O为起点P为终点的向量OP，我们用它来代表所有和OP等长且同方向的空间向量，这样的空间自由向量的坐标也是(1,2,3).点的坐标和自由向量的坐标没有区别.不过向量有方向、长度的概念，以及平行、垂直的概念和内积运算，把它们理解成有向线段就比较直观，但把它们认为是3维欧几里德空间中的点的性质也是完全没有问题的.
0向量属于平面向量还是空间向量？
0是数量不是向量，0向量（手写体头上要加→符号，印刷体需黑体）。如果是零向量，则是平面向量（空间向量也有零向量，区别在于坐标是二维还是三维）
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
什么向量组能构成向量空间？
有限个向量构成的向量组不是向量空间。
无限个向量构成的向量“集合”（很少有人称它为向量组，基本上向量组都不是空间），如果它上面的向量加法和标量乘法收敛在集合内，就是向量空间。
一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量，而F的成员叫作标量。若F是实数域R，V称为实向量空间；若F是复数域C，V称为复向量空间；若F是有限域，V称为有限域向量空间；对一般域F，V称为F-向量空间。
扩展资料
向量空间符合下列公理 (∀ a， b ∈ F 及 u， v， w ∈ V)：
向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；
向量加法交换律：v + w = w + v；
向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V ， v + 0 = v；
向量加法的逆元素：∀v∈V， ∃w∈V，使得 v + w = 0；
标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；
标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v；
标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v；
标量乘法有单位元: 1 v = v， 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。
空间向量必须包含零向量吗？
一个向量空间必对加法、减法、数乘运算自封，在空间中任取一个向量 a，由 a-a=0 属于空间可知，向量空间一定含有 0 向量 。这是对的。
