世界七大数学难题(高中智力版)

一、世界七大数学难题(高中智力版)

1：带兔了过河 2：返回去带狗过河 3：带兔子返回再带白菜过河 4：最后返回再带兔子

二、世界数学七大难题是什么？

千禧年大奖难题英文名：MillenniumPrizeProblems又称世界七大数学难题PNP?2霍奇猜想3庞加莱猜想4黎曼假设5杨米尔斯规范场存在性和质量缺口6NS方程解的存在性与光滑性7贝赫和斯维讷通戴尔猜想公布年月：2000年5月24日注：俄国数学家佩雷尔曼2003年解决了第三个猜想：”庞加莱猜想“，2010年克莱数学研究所最终发布，佩雷尔曼第一个获得千禧年大奖，但佩雷尔曼拒绝了千禧年大奖和100万美元奖金

三、现在世界七大数学难题有哪七大??

1.P问题对NP问题

2.霍奇(Hodge)猜想

3.庞加莱(Poincare)猜想

4.黎曼(Riemann)假设

5.杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

6.纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性

7.贝赫和斯维讷通-戴尔猜想

四、世界七大世纪数学难题

  “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅

中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女

士罗丝。

  不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这

样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问

题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。

  与

此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你

可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，

那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个

答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被

看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

  它是斯蒂文·考克（StephenCook

）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样

的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来

形成。

  这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有

力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些

没有任何几何解释的部件。

  霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来

说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表

面，使它慢慢移动收缩为一个点。

  另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸

缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说

，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球

面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体

)的对应问题。

  这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的

数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。

  在所有自然数中，这种素数的分布

并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密

相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的

所有有意义的解都在一条直线上。

  这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它

对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。

  大

约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学

之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中

所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。

  尽管如

此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学

家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来

没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引

进根本上的新观念。

“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气

式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯

托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。

  虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的

理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托

克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。

  欧几里德曾

经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正

如马蒂雅谢维奇(Yu。V。Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一

般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。

  当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷

通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特

别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(

1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

。

  据新华社电 国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。

“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说，“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。

在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。

100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

。

第三个被中国证明