二次函数图像和性质习题课课件(二次函数图像与性质1课件ppt)
二次函数ahk图像和性质？
二次函数y＝ax平方十bx十c（a不等o，b，c为常数），它們的图像是一条抛物线。当a＞o时抛物线开口向上且向上无限伸展，当a＜o时抛物线开口向下且向下无限伸展。
二次函数的图像和性质的公式？
二次函数 y=ax²+bx+c图像是一条抛物线 。抛物线的顶点坐标是(-b/2a , (4ac-b²)/4a ).。抛物线的图像关于直线 x=-b/2a对称 。
当a大于零 ，抛物线的开口向上 。当a小于零 ，抛物线 的开口向下 。
当a大于0，x=-b/2a时，y有最小值 (4ac-b²)/4a。
当a小于0，x=-b/2a时，y有最大值 (4ac-b²)/4a。
正切函数图像和性质？
性质：
①周期性：最小正周期都是π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z
④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增
（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
（4）值域：R
（5）最值：无最大值和最小值
余切函数图像和性质？
余切=余弦/正弦
在直角三角形中，指的是临边/对边，它与正弦是倒数，另外，它的定义域是角不能落在X轴上~
反函数简单来说就是知道Y的值，求解X~
比如说函数Y=2X+1，它的反函数是X=（Y-1）/2
(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；
(2)、值域：R
(3)、奇偶性：奇函数；
可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。
(4)、周期性；
是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
(5)、单调性；
在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性。
中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。
函数图像和性质区别？
函数图像是根据特殊点描出的图形，性质是根据图象看出具有什么样的性质，（增减性，对称性，所在象限，等等）
二次函数b为0的图像和性质？
函数图像由y=ax方（a不为零）上下平移互得，顶点在y轴上，对称轴为y轴。
sin函数图像性质？
在三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)
图像
图像是波形图像（由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)
定义域
实数集R
值域
[-1，1] （正弦函数有界性的体现）
最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ，k∈Z
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。s
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称
周期性
最小正周期：y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 （其图象关于原点对称）
单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.
函数及性质
正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h
各常数值对函数图像的影响：
φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）
ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）
A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）
h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。
诱导公式
编辑
sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin（α+2kπ）=sin α
sin(-α）=-sin α
si
in函数图像及性质？
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：奇函数
③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z
④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减
幂函数图像性质？
幂函数性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：
1、图像都经过点（1,1）（0,0）；
2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。 一、正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
1、图像都经过点（1,1）（0,0）；
2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0
根号函数图像性质？
对号函数 对好函数图像双曲线的一种 形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数 特点如下： 1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax 4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 5.当a>0,b0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质: 当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数。 因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质： 当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数。 回答人的补充 2009-10-04 09:21
