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一元二次方程根的判别式课件(一元二次方程根的判别式课件百度文库)

zhao_admin3周前 (04-30)数学课件3

一元二次方程实数根的判别式？

化成一般式，判别式为b^2-4ac

b^2-4ac＞0，有两个不相等的实数根

b^2-4ac=0，有两个相等的实数根

b^2-4ac＜0，无解

一元二次方程根的判别式的由来。？

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）

（2）当△0时，方程具有两个不相等实数根根据求根公式和判别式，推导出韦达定理假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/ax1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/

a当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0

一元二次方程根的判别式推导过程？

（1）ax²+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x²+bx/a+c/a=0，

（2）移项得x²+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b²/4a²。

（3）配方得x²+bx/a+b²/4a²=b²/4a²－c/a，即（x+b/2a）²=(b²-4ac)/4a²，

因为a≠0，所以4a²一定大于0，只有b²-4ac大于或等于0才能继续开平方。

所以b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式。

（4）开平方后得x+b/2a=±[√(b²-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

一元二次方程根的判别式命题思考？

解析：(1) 方程的根的判别式，简称为“判别式”

(2) “一元二次方程的根的判别式”指的是：ax²+bx+c=0(a≠0)的三个系数构成的代数式b²-4ac，简记为Δ(3) 判别式的作用：(1) 判定一元一次方程的根的个数。(2) 结合韦达定理，判定一元二次方程根的分布情况。(3) 二次函数函数对应的零点方程是二次方程。因此，判别式可间接判定二次函数的零点个数及分布情况。显然，(1) 实际解题时，判别式，Δ，b²-4ac在大多数时候，指的都是同一个东东。(2) 二次函数是没有判别式的。(3) 二次函数对应的零点方程有判别式。

一元二次方程根的判别式运用前提？

判别式法的使用条件必须是一元二次方程，而且x的取值范围是全体实数。

一元二次方程根的正整数解判别式？

一元二次方程的根 x={-b±根号下（b^2-4ac）}/2a

根的判别式b^2-4ac,完全平方数开方后为整数，所得的一元二次方程的根为整数，不是完全平方数，开方后不为整数，所得的一元二次方程的根就不为整数了

一元二次方程实数根的判别式怎么来的？

答：一元二次方程实数根的判别式的来历是：一元二次方程对应的二次函数图像的顶点坐标的纵坐标是4a分之4ac减b平方，当a大于零时，二次函数图像开口向上，而4a也大于零，若4ac减b平方小于或等于零，则二次函数图像的顶点坐标位于X轴下方或在Ⅹ轴上，即图像与X轴有交点，则对应的一元二次方程就有实根。若负4a小于零而b平方减4ac大于零，也就保证一元二次方程有实根，所以b平方减4ac大于或等于零就成了一元二次方程有无实数根的判别式。

虚系数一元二次方程有根的判别式麽？

解决一元二次方程问题一般有四个工具可以选用，求根公式，韦达定理，判别式和虚根成对定理。但是在实际应用中必须注意它们的适用条件，其中的求根公式和韦达定理对任意的一元二次方程都有效，但是判别式和虚根成对定理则必须要在实系数的条件下才能使用，比如虚系数的条件下有时候判别式就是一个虚数，没有正负之分。遇到虚系数的一元二次方程有实根问题，一般都是采用分离实部虚部，用复数相等的充要条件解决。