二次函数的图像和性质3课件(二次函数的图像和性质第一课时教学视频)
二次函数ahk图像和性质?
二次函数y=ax平方十bx十c(a不等o,b,c为常数),它們的图像是一条抛物线。当a>o时抛物线开口向上且向上无限伸展,当a<o时抛物线开口向下且向下无限伸展。
二次函数的图像和性质的公式?
二次函数 y=ax²+bx+c图像是一条抛物线 。抛物线的顶点坐标是(-b/2a , (4ac-b²)/4a ).。抛物线的图像关于直线 x=-b/2a对称 。
当a大于零 ,抛物线的开口向上 。当a小于零 ,抛物线 的开口向下 。
当a大于0,x=-b/2a时,y有最小值 (4ac-b²)/4a。
当a小于0,x=-b/2a时,y有最大值 (4ac-b²)/4a。
二次函数b为0的图像和性质?
函数图像由y=ax方(a不为零)上下平移互得,顶点在y轴上,对称轴为y轴。
正切函数图像和性质?
性质:
①周期性:最小正周期都是π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z
④单调性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增
(3)定义域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
(4)值域:R
(5)最值:无最大值和最小值
余切函数图像和性质?
余切=余弦/正弦
在直角三角形中,指的是临边/对边,它与正弦是倒数,另外,它的定义域是角不能落在X轴上~
反函数简单来说就是知道Y的值,求解X~
比如说函数Y=2X+1,它的反函数是X=(Y-1)/2
(1)、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z};
(2)、值域:R
(3)、奇偶性:奇函数;
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出。
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。
(4)、周期性;
是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π;
(5)、单调性;
在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性。
中心对称:关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。
函数图像和性质区别?
函数图像是根据特殊点描出的图形,性质是根据图象看出具有什么样的性质,(增减性,对称性,所在象限,等等)
对数函数的图像和性质?
一、对数函数的概念
对数函数概念
二、对数函数的图象
三、对数函数图象的性质
四、对数函数图象的对称性
由上面几个对数的图象不难发现:如果两个对数函数的底互为倒数,则它们两个的函数图象关于x轴对称。
五、反函数
六、指、对、幂函数的增长快慢比较
任给三个单调增的指数函数、对数函数、幂函数,总存在一点t,使得下面两种情况在x>t时同时成立
(1)函数值的大小关系:指数>幂函数>对数函数。
(2)函数值的增长速率:指数>幂函数>对数函数。
函数的图像与性质?
在数学中,函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言,如果x为实数,则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2),则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合,呈现为曲面(参见三维计算机图形)。
基本信息
中文名 函数图像
外文名 Functions images
类型 数学术语
应用
水量g是抽水时间t的一次函数
图象性质
满足等式:y=kx+b
sin函数图像性质?
在三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正弦是sinA=a/c,即sinA=BC/AB。正弦函数是f(x)=sin(x)
图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出), 叫做正弦曲线(sine curve)
定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。s
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称s
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
函数及性质
正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
诱导公式
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sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
si
in函数图像及性质?
①周期性:最小正周期都是2π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z
④单调性:在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增;在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减