抛物线的简单几何性质课件(抛物线的简单几何性质课件ppt)
抛物线的几何性质归纳？
抛物线(1)y^2=2pX(p>0)的开口向右，对称轴为X轴，焦点坐标为(P/2，0)，准线方程为X=一p/2;(2)y^2=-2pX(p>0)的开口向左，対称轴为X轴，焦点坐标为(-p/2，0)，(3)Ⅹ^2=2py(p>0)的开口向上，对称轴为y轴，焦点坐标为(0，p/2)，(4)X^2=-2py(p>0)的开口向下，对称轴为y轴焦点坐标为(0，一p/2)，准线方程为y=p/2
抛物线的简单性质？
焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标；抛物线定义:平面内到一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线， 抛物线四种标准方程的几何性质: 图形 参数 p 几何意义 开口方向 参数 p 表示焦点到准线的距离,p 越大,开口越阔。
双曲线的简单几何性质？
1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.
B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.
4、渐近线：
焦点在x轴：y=±(b/a)x.
焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e）
令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=PI，得出ρ=ep/1 e ,x=ρcosθ=-ep/1 e
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2
（注意化简一下）
直线ρcosθ=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2
是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】
则θ=θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】
带入上式：
ρcos{θ’ 【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2
即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2
现在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e） （-ep/1 e）】/2
5、离心率：
第一定义： e=c/a 且e∈（1， ∞).
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.
6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）
右焦半径：r=│ex-a│
左焦半径：r=│ex a│
7、等轴双曲线
一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2
8、共轭双曲线
双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
特点：（1）共渐近线
（2）焦距相等
（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1
9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c
焦点在y轴上：y=±a^2/c
10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）
d=2b^2/a
11、过焦点的弦长公式：
d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角]
12、弦长公式：
d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：
由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)
得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k
分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)
椭圆的简单几何性质有哪些？
椭圆的简单几何性质可以总结为以下几种:
（一）、对性质的考查：
1、范围。
2、对称性。
3、顶点。
4、离心率。
（二）、课本例题的变形考查：
1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；
2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：
5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
圆的几何性质？
1、过圆C内的点P的弦中，以过圆心的弦(即直径)为最长，以垂直于CP的弦为最短；
2、弦中点与圆心的连线垂直于弦所在的直线，利用它可方便地计算出直线被圆所截得的弦长(其中R为圆的半径，d为圆心到直线的距离)；
3、过圆上点的切线，和该点与圆心的连线互相垂直且半径等于圆心到直线的距离，利用它可快速地求出圆的切线；
4、圆内接四边形的对角互补。
抛物线中p的几何含义？
在高中数学的解析几何中抛物线是这样定义的，一个动点到一个定点和到一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，这个点叫交点，这条直线叫准线，解析式为y²＝2px，焦点坐标在x轴上(p，0)。
因此p的几何意义就是焦点到准线的距离，所以p是一个正数。
抛物线焦点几何意义？
抛物线的焦点是定点。 平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。 抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法。
当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广。
几何画板如何绘制抛物线？
几何画板作为好用的绘图工具，可以用轨迹法来绘制抛物线，具体步骤如下：
1.构造线段。使用“线段直尺工具”，按住Shift键，构造水平线段AB；在线段AB的上方构造一个点F。
2.构造垂线。在线段AB上构造一个点D，选中点D与线段AB作AB的垂线。
3.构造中点。连接FD，选定线段FD，“Ctrl+M”构造中点E。
4.构造交点。选中点E与线段DF，选择“构造”——“垂线”，作线段FD的垂线。两条垂线的交点为P。
5.构造抛物线。选定点D和点P，选择“构造”——“轨迹”。如果对几何画板的使用存在疑问，可以访问几何画板中文官网，那里教程讲解很详细，适合初学者学习。
抛物线性质结论推导？
结论1 过抛物线y2=2px(p 0)的焦点F的直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,设|FA|=m,|FB|=n,O为原点,则有:(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)kOAkOB=-4; (4)1/m+1/n=2/p.
结论2 直线l交抛物线于A（）、B（）两点，O为原点。若OA⊥OB，则直线l经过定点（2p，0），反之亦然。
几何画板怎么做课件？
1、了解几何画板软件作用；
2、掌握几何画板软件的基本操作；
3、学会用几何画板制作几何课件。
[教学重点与难点]
1、几何画板作用；
2、几何画板基本操作；
3、几何画板应用。
[教学手段]
多媒体演示教学、研讨法和上机探索练习
[教学过程]
以前的几何教与学，老师用粉笔和黑板，学生们用笔和纸，画出来的图形都是静态的。静态的图形容易掩盖一些几何规律，而且很难表达具有普遍性的内容。比如，在讲授三角形性质的过程中就很难表达”任意三角形”的概念，在黑板上经常会画出特殊的锐角三角形的样子，这样会对学生产生误导。几何画板有其独特、方便和准确的表现方式，因为几何画板可以在图形运动中保持几何关系。用几何画板的画点/画线工具画出一个三角形后，再用鼠标指针任意地拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。老师这时就可以说：“这是任意三角形”。而制作一个“任意三角形三中线交于一点”的演示软件，只要两分钟的时间就足够了。几何画板课件制作不仅十分方便快捷，而且完全可以由数学教师和学生自己动手来做，不必多媒体课件专业人员参与。
第一部分：几何画板概述
第二部分：几何画板基本操作
第三部分：几何画板应用
作业：
1、掌握几何画板基本技巧；
2、尝试制作一些简单的几何画板课件；
3、选择平面几何中一个规律，设计制作课件。
第一部分：几何画板概述
1、简介
⑴几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆的工具。这意味着您就有了电脑中的直尺和圆规，那么所有的尺规作图就都能够实现——所有欧几里德几何图形就都可以表现了。
⑵几何画板还提供了“变换”的功能，可以进行图形的平移、旋转、缩放和镜面反射变换，超越了欧几里德几何；几何画板丰富的测算功能，可以对图形进行定量的研究；几何画板提供的直角坐标系和极坐标系系统为您研究和表现解析几何和函数提供的有力的工具；动画和运动功能可以让几何图形动起来，可以在变化中找出不变的几何规律。
⑶几何画板还提供了脚本功能，可以将作图过程用语言描述下来，保存成为新的绘图工具，从而扩展了几何画板的作图功能。
2、几何画板在教学中的应用
⑴科学/准确/生动：几何画板对几何关系的描述相当准确，而且在几何图形的变化中还能保持几何目标之间的恒定关系，因此可以从变化中寻找不变的几何规律。几何画板课件不是一个花花绿绿、耀眼夺目的表演者，而是专
