二次根式的概念和性质课件(二次根式的概念教学视频)

二次根式的性质和运算法则的区别？

1.

二次根式的性质

任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a,则a的另一个平方根为﹣√a,;最简形式中被开方数...

零的平方根是零。

2.

二次根式的加减法

同类二次根式:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

二次根式的二次根式的换算？

二次根式计算方法:

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化(但最后结果必须是分母有理化的)。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

一般地， 形如Va的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时， Va表示a的算术平方根;当a小于0时，Va的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式的乘法法则概念及公式？

二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥

0)-a(a≤0)==∣a∣===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?一、二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。扩充：例题1

计算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式。试一试：例题2

化简：（1）（3）解：(1)（2）化简:4、计算：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式

二次根式的乘法和除法

1.积的算数平方根的性质

列如：√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

2.

乘法法则

列如：√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则

√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

4.有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

编辑本段二次根式的加法和减法

1

同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2

合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：2√5+√5=3√5

4、有括号时，要先去括号

二次根式的概念以及基本题型？

二次根式的概念：定义：形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号，a叫做被开方数； 基本题型：√a^2=a√4=2

一次根式和二次根式的区别？

解:一次根式和二次根式的区别在于，一次根式的根指数的是1，二次根式的根指数是2，另外一次根式是奇次根式，被开方数可以为任何实数而不受限制，二次根式的被开方数必须为非负实数，因为负数在实数范围内不能开平方。

但为什么我们一般不研究一次根式而根指数至少从2开始研究呢？那是因为一次根式太平凡了！因为任何一个实数的一次乘方都等于它本身，所以任何实数的一次方根(开一次方)也是它本身，所以研究它的值不大。故很多朋友误以为没有一次根式。

数学：默什么是二次根式，二次根式的性质，什么是代数式，最简二次根式，二次根式加减法法则，帮帮忙，我？

根式的定义：若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a=x，n√a叫做根式。 二次根式：像一个带根号的a+x这样表示的算术平方根，且根号中必定要含有字母的代数式叫做二次根式。我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。

最简二次根式：二次根式化简到不能再简旧诗最简二次根式。

同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。

二次根式的规律？

二次根式

二次根式一般指形如√a的代数式，其中，a叫做被开方数。 当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）

二次根式的公式？

加减法1、同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）（2）乘除法二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1、乘法运算用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

推广（a≥0，b≥0）

2、除法运算用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。扩展资料：运算方法1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

75的二次根式？

解:75的二次根式？此题的意思是求75的平方根。因为✔75和-✔75或者a✔75(a为有理数)都可以看作是75的二次根式。但它们都可以再化简，因为75可以分解因数为

75=5ⅹ5ⅹ3=5^2ⅹ3，而5^2是一个完全平方数可以开出来，即

±✔75=±✔(5^2ⅹ3)=±5✔3。

a✔75=5a✔3。

二次根式的定义？

把带有根号的，被开方数为非负数，根指数为2的式子叫做二次根式