三角形内角和定理课件(三角形内角和定理课件一等奖)
内角和定理？
定理 正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
多边形内角和定理
表达式
（n － 2）×180°
应用学科
数学
多边形内角和
已知
已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）
推论
多边形内角和定理
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°（n为边数）
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
三角形内角和定理公式？
三角形内角和定理是三角形的内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
相关推论：
1、直角三角形的两个锐角互余。
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形
三角形的内角和定理？
三角形内角和定理:三角形内角和为180度。
该定理是如何得来的呢？现证明如下:
已知:三角形ABC，试求:角A+角B+角C=180度。
证明:过三角形ABC顶点A作MNⅡBC，则有，角MAB=角B；角NAC=角C；
∵角MAB+角BAC+角NAC=180度，
∴角BAC+角B+角C=180度，
也就是证明了三角形内角和定理，三角形内角和等于180度。
三角形内角和定理及诱导公式？
1三角函数和角公式
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）
cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）
sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）
tan（a+b）=[tan（a）+tan（b）]/[1-tan（a）tan（b）]
tan（a-b）=[tan（a）-tan（b）]/[1+tan（a）tan（b）]
2三角函数诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
3三角函数口诀
1.三角函数在各象限的符号
一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2.三角函数诱导公式口诀
函数名不变，符号看象限。
奇变偶不变，符号看象限。
3.两角和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦公式：同名积符号反。
两角和与差的正弦公式：异名积符号同。
两角和与差的正切公式：符号上同下不同。
三角形内角和定理体现了什么思想？
三角形内角和定理为三角形内角和为一百八十度，三角形内角和定理体现了三角形的三边不会在一条直线上，三角形是一个封闭图形，若三角形内角和不等于一百八十度，那么这个三角形就会不会是封闭式图形，所以三角形内角和定理是成立的
三角形内角与对应边的定理？
（1）三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方.
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠
②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部
. ②钝角三角形垂心、垂心在三角形外部。（三条高的延长线交于一点，在三角形的外部）
③直角三角形垂心、垂心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）
④锐角三角形垂心、垂心在三角形内部
四边形内角和定理？
四边形的内角和应该等于360度，四边形的内角和根据三角形的内角和等于180度可以进行证明，过三角过四边形的一个顶点连接它的对角线可以将四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和之和就是四边形的内角和，所以四边形的内角和等于360度，也可以在四边形的内部任取一点，分别与四个顶点连接，得到了四个三角形，然后四个三角形的内角和再减去中间的一个360度的周角也可以得到四边形的内角和等于360度等等，好多的证明方法
平行线内角的定理？
答：我知道数学中不存在平行线内角的定理。平行线是平面内互不相交的直线，不相交的平行线不存在内角或者是外角，也就没有平行线内角的定理，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补。
多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）x180度。
圆内接四边形的内角中对角互补。矩形的四个内角都等于90度。
三角形内角和180求梯形的内角和？
三角形的内角和等于180度，这是三角形的内角和定理。根据三角形的内角和定理，可以求出梯形的内角和等于360度。因为梯形是一个四边形，把梯形的任意两个角的对角线连起来就把梯形分成了两个三角形，这两个三角形的内角和就等于这个梯形的内角和。
四边形内角定理？
四边形，四个内角和等于36o度。证明如下：作一任意四边形ABCD，连结AC，则四边形ABCD被AC分割成有一公共边AC的两个三角形，△ABC，和△ADC：
∵△ABC三内角和＝18o度
△△ADC三内角和＝18o度
而而这两个有公共边AC两三角形六角之和恰好等于已知四边形的内角之和。所以：
已知四边形ABCD四内角和等于18o度x2＝36o度。由此可推导出多边形内角和公式：18o度x（n一2）：
（n表示多边形边数
