角平分线的性质课件(角平分线课件ppt)

角的平分线的性质？

角平分线是天然的、涉及对称的特征，一般情况下，有下列三种基本结构：

1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线；

2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一 边；

3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等．

三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线的性质和判定？

角平分线的性质:

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线的判定：

定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

该命题有逆定理：

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

定理2

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

角垂直平分线的性质？

角平分线：

1.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

定理2：到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

2.角平分线另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

垂直平分线：

1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

2.线段的垂直平分线另一种定义：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.

角平分线性质证明过程？

三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。接下来分享角平分线性质定理及证明方法。

1角平分线的性质定理

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

2证明方法

1.角平分线线上的点到角两边的距离相等。

若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例

在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC。

证明：

AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF。

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC。

角平分线的性质和判定蕴含数学思想？

角平分线上的点到角的两边的距离相等，这是角的平分线性质。根据角平分线的定义及点到直接的距离的性质，很利用角角边就能证明角平分线两边的两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，就容易把性质定理证明出来。

         判断就是它的逆定理，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，这用的是直角三角形的斜边直角边对应相等得到三角形全等，然后得到原顶点分成的两个角相等。

         这里的两个定理都是通过完整的逻辑推理推导出来的，这就是它们蕴含的数学思想，也是解答数学几何题的主要形式。

角平分线的交点？

三角形角平分线的交点叫内心。

　　三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。相对应的有三角形的外心，即三角形外接圆的圆心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

锐角三角形角平分线性质？

三角形角平分线的性质

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

5.三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

6.三角形的外角平分线都在三角形外。

7.三角形的角平分线都在三角形内。

2三角形角平分线的画法

1.以三角形顶点A为圆心，任意长度为半径，作圆弧，与三角形顶点的两条边各相交于一点M、N。

2.分别以交点M、N为圆心，相同长度为半径作圆弧，使两条圆弧相交于一点O。

3.连接A、O两点，即可得∠A的角平分线。

证明：连接OM、ON，

因为AN=AM，ON=OM，且制共用OA，

所以△ANO与△AMO完全相等，

因此∠NAO=∠MAO，OA为∠A的角平分线。

什么是角平分线？如何确定一个角的角平分线？

1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 2.角平分线的性质：

(1).角平分线可以得到两个相等的角。

(2).角平分线上的点到角两边的距离相等。

(3).三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

(4).三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。 3.角平分线的画法 (1).利用量角器平分角，也可以利用折叠平分角。

(2).尺规作图平分∠AOB ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边OA、OB于点M，N；

②分别以点M、N为圆心，以大于1／2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P；

③作射线OP。则射线OP为∠AOB的角平分线。

角平分线做法？

方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

2、分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

3、作射线OP。

射线OP即为所求。

证明：连接PM,PN

在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线

当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；

2、连接CN与DM，相交于P；

3、作射线OP。

射线OP即为所求。

三等平分线的性质？

等分线：从一个角的顶点出发的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫这个角的等分线。

三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相等的角,这两条射线就叫这个角的三等分线。

如果是角度的三等分线：则把一个角用2条线将它3等分,那么那两条线就是三等分线。

如果是边长的三等分线：则把一条边平均分成三等份的点,与这条边对应顶点的连线